根據模型參考自適應控制（MRAC）思想，建立了數控機床切削加工過程MRAC模型，然后對模型進行動力學過程仿真。同時，分別對加工過程的反饋閉環控制和開環控制進行仿真，并將這3種仿真結果進行比較，從仿真結果可以看出，MRAC的機床切削加工性能指標最好。
1 數控機床MRAC的工作原理
數控機床的MRAC是以機床、刀具、工件系統所完成的切削過程作為調節對象。該控制系統的原理結構如圖1所示。它除了一般數控機床的位置和速度控制回路以外，還增加了MRAC反饋回路。當系統受到各種隨機因素的干擾后，切削過程的狀態參數立刻發生變化，通過傳感器隨時檢測這些參數的數值并經轉換，在MRAC控制單元中與給定的評價指標或約束條件（即期望的性能指標）進行判別和比較，得到性能指標偏差，然后給主機CNC輸出校正信號，對系統的輸人參數進行修正，從而使切削過程向預定的指標和條件轉變，以達到最佳狀態。
圖1 數控機床MRAC系統結構
2 機床切削加工MRAC模型的建立
機床切削加工過程MRAC模型如圖2所示，由伺服機構、切削過程、參考模型調節機構、前饋裝置和反饋裝置等環節組成。
圖2 切削加工過程MRAC模型框圖
伺服環節可用一個二節系統表示：
（1）
式中：s為拉氏變換的算子;u為伺服輸入（V）;Kn為伺服增益（mm/（V·s））;ωn為伺服系統的自然頻率（rad/s）;v為進給速度（mm/s）;ξ為阻尼系數;f為進給量（mm/r），可表示為：
（2）
式中：n為主軸轉速（r/min）;戶為銑削時刀具的齒數，車削時p=1。
考慮到參考模型調節機構是作為理想的性能指標，因此，該環節依然和伺服機構的環節一樣，即
切削加工過程的靜態切削力Fs可表示為：
（3）
式中：Ks為切削比力（N/mm2），m為指數（一般m<1），Ks、m都取決于工件材料和刀具形狀;a為背吃刀量（mm）。
根據不同加工過程特性，Fs動態過程也可由式（3）表示。假設m=1，其動態過程可用一個一階系統來表示：
（4）
式中：τ為時間常數。
模型中的前饋裝置和反饋裝置都是比例環節，比例系數為K。
因此，根據以上各個系統環節的組成，可以得到如圖3所示的切削加工過程MRAC的數學控制模型。
圖3 切削加工過程MRAC數學模型
圖4 MRAC仿真圖
3 機床加工過程MRAC的切削性能
在機床加工過程中，切削性能的好壞不僅對零件的質量會有很大的影響，而且還很容易損壞刀具。而機床、刀具、工件系統的切削過程是個不穩定的過程，它經常受外界很多不確定因素干擾，導致切削過程中的狀態參數隨時發生變化。如果不及時調整，切削性能就會大大下降。通過MRAC調節，可以使切削性能的參數一直處于穩定狀態。現以機床加工過程中切削力恒定在設定值為例來說明隨外界因素（以背吃刀量的變化為例）干擾時MRAC能及時調整切削力，使之一直處于期望的切削力。根據實驗，已知加工模型中參數Ks=1500N/mm2，n=600r/min，Kn=0.95mm/（V·s），ξ=0.68，p=1，m=1，ωn=22rad/s，背吃刀量從1～3mm按正弦曲線變化，設定切削力的期望值為1000N。將以上參數代人圖3的數學控制模型中，利用MATLAB/SIMULINK工具可得到如圖4所示的仿真圖，其仿真結果如圖5所示。
圖5 仿真結果
從圖5中的仿真結果可以看到，背吃刀量的變化與進給速度的變化剛好相反，也就是說，如果背吃刀量增加，進給速度就降低，以保持切削力恒定在1000N上，反之亦然。所以，MRAC系統通過自動并準確調節加工過程的進給速度，來實現加工過程的恒力控制。
4 MRAC和傳統閉環及開環控制的切削性能比較
4.1 傳統閉環及開環控制系統的切削性能仿真
參照MRAC仿真圖4可分別建立閉環和開環仿真圖（開環仿真圖無反饋，其它同閉環仿真，可參照閉環圖，本文已略），如圖6所示，其仿真結果如圖7和8所示。從仿真結果可以看到閉環控制的切削力基本也能使其恒定在1000N左右，而開環控制的切削力就遠遠偏離了1000N。
4.2 3種控制系統之間的切削性能誤差分析
從以上3種控制的仿真結果圖可以大致對它們的加工切削性能誤差進行分析。首先，MRAC系統的誤差可大致求得：
閉環控制系統的誤差可求得：
開環控制系統的誤差可求得：
式中：E（X）和E（S）分別表示誤差的上下偏差。
通過比較，可以發現MRAC系統誤差最小，所以MRAC比傳統閉環和開環系統更能使車床在加工中保持良好的切削性能。
5 結束語
通過MATLAB/SIMULINK仿真和實驗證明，MRAC能夠使數控機床切削加工性能一直處于良好的穩定狀態，鑒于此，也可以讓MRAC應用于其它自動化設備。需要注意的是常規的MRAC只能適用于最小相位系統，而加工過程在一定采樣條件下可能是非最小相位系統，具有不穩定逆零點，此時需要采用修正的MRAC方案。