在現代戰爭中，隨著精確制導武器的廣泛使用，飛行控制技術的研究已日趨深入和普及。空地導彈在飛行過程中因彈道設計的需要一般分為滑翔、點火、轉彎、俯沖等多個階段，而每個階段均對應幾個或多個特征點。根據特征點的不同可把彈道劃分為多個時間段，每個時間段對應不同的控制律，所以在相鄰時間段的臨界點，其控制系數會發生跳變。這將造成計算結果(控制量)在該點的突變，從而影響彈體的穩定飛行。這里論述了某無動力彈的飛行控制系統中解算控制率的方法，以及對其彈道臨界點的平滑處理，并用數字信號處理器對其算法進行了工程實現。
2 用PID算法計算控制率
比例積分微分控制器(簡稱PID)控制簡單、可靠，物理意義明顯，在工程實踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關系為：
在無動力空地導彈飛行控制過程中，飛行姿態誤差信號分別為俯仰角誤差θ(t)、偏航角誤差ψ(t)和滾轉角誤差γ(t)。位置誤差信號分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t)。鉆地航彈通過改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉角V3來減小姿態誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，輸出為V1(t)，V2(t)，V3(t)。根據飛行力學中姿態角誤差與位置誤差的因果關系，并將PID控制關系式離散化，得到輸入與輸出的關系為：
式中：所有K都是經過仿真后得到的各特征點的PID系數。
以上捕述的數學模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產生積分項溢出。如果將計算的控制率直接用于控制回路，會造成控制回路的失穩。另外，由于鉆地航彈的姿態角與位置的改變滯后于舵機的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長的一段時間內彈道誤差始終為正或為負。圖l給出一段時間內的彈道軌跡。
圖l中，虛線為方案彈道，實線為真實彈道。在k△t和(k+n)△t時刻，彈道誤差為0，在兩個時刻間的n個點，真實彈道與方案彈道的差均為正值。此時，積分項
有可能較大，直至溢出。況且計算控制率時只考慮到當前的彈道誤差和姿態誤差，而沒有考慮到前一點的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時產生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩定飛行。所以利用該算法求解控制率時有一定的局限性，現討論改進型的PID算法一增量性PID算法。
將式(1)離散化可得：
由式(5)可知，當前的輸出誤差由前一點的輸出誤差、輸入誤差和當前的輸入誤差組成，表明了一個遞推關系，所以稱為增量性的PID控制。
將式(5)改寫成增量性的遞推關系．有：
3 臨界點的平滑處理
在彈體的飛行過程中，不同飛行段的PID控制系數不同，在不同飛行段，PID系數甚至相差約10倍，所以臨界點的控制變量按照式(6)計算時會出現較大的增量，把算出的臨界點的控制變量帶入舵機控制，會給彈體的穩定飛行帶來很大的影響。所以合理處理臨界點的控制變量也是保證彈體穩定飛行的一個重要環節。
處理臨界點的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點的控制變量解算過程中。該方法原理簡單，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過大，不能正確反映控制變量的變化趨勢；二是采用加權平均法處理臨界點附近的控制變量，使得控制變量曲線比較平滑，而且臨界點的控制變量前后具有延續性。避免了產生較大增量影響彈體的穩定飛行。
加權平均法的處理思想是對n項采樣結果取不同的權重，然后相加，其具體的計算方法為：
式中：C0，C1，…，Cn-1為各次采樣系數，體現了各次采樣值在平均值中所占的比例。
一般而言，采樣次數愈靠后，取的比例愈大，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例。該方法可根據需要突出信號的某一部分，抑制信號的另一部分。
在此采用8點加權平均法計算跨臨界點的控制變量。如果計算k點的控制變量，則選用8個點的加權系數，即：
這里，采用加權平均法處理臨界點及臨界點前7個點的控制變量。從而把臨界點突兀的控制增量變為漸緩的控制率增量。
4 系統的工程實現
該系統采用TI公司的TMS320F2812作為CPU，用以實現計算、通信、數據存貯、舵機控制等功能。該器件的工作頻率為150 MHz，能夠在較短的時間內(幾十微秒)完成控制變量的計算。圖2給出該系統的硬件框圖。
計算程序所要完成的主要工作是計算控制率，并把控制增量轉化為舵機的偏轉角。根據增量型PID算法和處理臨界點的加權平均法計算控制率和舵機偏轉角。在實際加權平均法計算中，為了提高速度，借鑒滑動濾波的處理方法，即先在RAM中建立一個數據緩沖區，依順序存放8個采樣數據，每采進一個數據，就將最早采集的那個數據丟掉，而后求含新數據在內的8個數據的加權平均值。這樣即可加快數據處理的速度。圖3給出其程序流程圖。
5 實驗及結論
圖4給出某次實驗中通過增量型PID算法計算出飛行過程中每個點的控制變量曲線。由圖4(a)可知，未經平滑的控制變量變化較大，尤其是在臨界點上控制變量發生躍變，從而使彈體失控，造成災難性的后果。圖4(b)給出通過限幅和加權平均法進行平滑處理后的控制變量曲線。
由圖4(b)可見，控制變量較為平滑。這樣的處理結果，使得彈道上相鄰兩個點的控制增量較小，即每次彈體飛行調整的姿態角較小，從而使彈體飛行所需的過載較小，保障了無動力彈的穩定飛行。