摘? 要: 一種用于虛擬儀器的高精度數(shù)字式波形發(fā)生器。采用了折線近似逼近方法和三角分解實現(xiàn)方法，給出了硬件電路結構。?

　　關鍵詞: 虛擬儀器? 波形發(fā)生器? 函數(shù)發(fā)生器? 折線近似? 三角分解? 乘法DAC?

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　　隨著計算機軟硬件技術的迅速發(fā)展，20世紀90年代以來出現(xiàn)的虛擬儀器技術正日益成為現(xiàn)代電子測試儀器的主流。基于PC總線的虛擬儀器的出現(xiàn)，使得使用者可以按自己的需要設計和構建各種測試分析儀器和系統(tǒng)。現(xiàn)代電子測試儀器進入了使用者也能設計、開發(fā)和構建的個人儀器時代。?

　　虛擬儀器由PC計算機、通用硬件模塊和虛擬儀器軟件(圖形化軟件開發(fā)環(huán)境和控制軟件)構成。虛擬儀器的功能和性能主要取決于虛擬儀器軟件和通用硬件模塊。?

　　虛擬儀器的通用硬件模塊主要有:高速數(shù)據(jù)采集卡、信號發(fā)生卡和邏輯分析采集卡等。本文主要討論虛擬儀器信號發(fā)生卡中(任意)波形產(chǎn)生的技術。?

　　采用數(shù)字方法或計算機技術逼近任意波形的原理如下:DAC將數(shù)據(jù)發(fā)生器送出的數(shù)據(jù)轉換為模擬信號(電流或電壓)，掃描頻率發(fā)生器控制數(shù)據(jù)發(fā)生器送出數(shù)據(jù)的步長。數(shù)據(jù)發(fā)生器大致分為兩類:存儲式和實時運算式。存儲式是將預先計算的波形采樣數(shù)據(jù)放在存儲器中，這種方式適用于周期性的或者預定的波形發(fā)生，可以達到很高的重復頻率。實時運算式則是由計算機或微處理器實時計算波形采樣數(shù)據(jù)，這種方式適用于非周期性的或者無法預定的波形發(fā)生。掃描頻率發(fā)生器通常由數(shù)字鎖相環(huán)或者數(shù)字頻率合成器構成。?

　　所產(chǎn)生的模擬波形的失真度主要取決于逼近波形的方法、數(shù)據(jù)點步長(掃描頻率、采樣周期或數(shù)據(jù)點密度)、數(shù)據(jù)的分辨率(DAC的分辨率)。?

　　廣泛采用的階梯波逼近任意波形的原理見圖1所示。其中DAC作為零階保持器(Z.O.H.)，產(chǎn)生一個變幅度的階梯波形f₀(t)，模擬低通濾波器(LPF)濾除DAC在數(shù)據(jù)變換時產(chǎn)生的高頻數(shù)字噪聲并平滑階梯波的臺階。這一方法由于數(shù)據(jù)點計算及實現(xiàn)電路簡單而被廣泛采用。為平滑臺階，低通濾波器的截止頻率與信號波形的變化率必須匹配。在需要大范圍改變信號變化率或者改變周期信號的重復頻率時，低通濾波器的設計和實現(xiàn)成為問題。需要設計和實現(xiàn)一個跟蹤濾波器或者切換濾波器的頻帶，否則在產(chǎn)生慢變信號時仍有明顯的臺階。而大范圍的跟蹤濾波器的實現(xiàn)極其困難。盡管采用更高分辨率的DAC可以減少臺階的幅度，然而在產(chǎn)生低頻波形或慢變波形時還是有明顯的臺階。?

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　　改善產(chǎn)生波形的失真度的一個途徑是采用高階的波形逼近方法。本文主要介紹采用折線近似逼近任意波形的方法(一階波形逼近方法)及其實現(xiàn)。?

1 折線近似逼近任意波形方法的原理?

　　連續(xù)的時間函數(shù)f(t)可以用函數(shù)空間的基函數(shù)的線性組合逼近:?

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　　函數(shù)空間的基函數(shù)選為自然基組{1，t，t²，…}，則有:?

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　　采用計算機技術實現(xiàn)連續(xù)時間函數(shù)f(t)的逼近時，采用等間隔T(等采樣周期)給出數(shù)據(jù)點的方法，即:?

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　　實現(xiàn)時，在(3)式中只能取有限項來逼近。實際上，階梯波逼近方法只取了零次項，即:?

??? f₀(t)→f(t)，f₀(t)=f(k)，?? kT≤t<(k+1)T????????????????? (4)?

　　折線近似逼近方法取了零次項和一次項，即:?

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　　因此階梯波逼近方法可以稱為零階逼近方法，折線近似逼近方法可以稱為一階逼近方法。當然還可以構造二階、三階逼近方法，達到更高的精度和失真度。但是高階逼近方法需要更復雜的電路結構，實現(xiàn)起來也更困難。?

　　從原理上，一階逼近方法比零階逼近方法有更好的精度和失真度，如圖2所示。顯然，用折線f₁(t)逼近所需波形f(t)比用階梯波f₀(t)逼近所需波形有更好的失真度。但折線f₁(t)不能直接實現(xiàn)，常用的方法是分解為矩形和斜坡(對應(5)式中的零次項和一次項)f₁₀(t) 和f₁₁(t)，分別由階梯波發(fā)生器和鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生，再合成為折線逼近波形f₁(t)。這種方法在每一時間分點(采樣點)需要兩個數(shù)據(jù)，實際電路中容易在采樣點出現(xiàn)波形銜接間斷的現(xiàn)象。

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　　曾經(jīng)提出過一種如圖3所示的鋸齒分解方法來實現(xiàn)折線逼近波形，將每一采樣周期的波形分解為兩個直角三角形(鋸齒波)，分別由兩個鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生再合成為折線逼近波形。由于需要其中一個鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生倒鋸齒波，涉及到積分器的初值問題，電路實現(xiàn)存在困難。這種方法至今未見實際應用。

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　　本文提出一種新的三角分解和實現(xiàn)方法來實現(xiàn)任意波形的折線近似逼近。該方法簡述如下:首先用等距分點的折線逼近所需波形，將每一采樣周期內的梯形分解為兩個三角形;然后用兩個峰值分別為所需波形奇數(shù)分點值和偶數(shù)分點值的三角波f₁₁(t)和f₁₂(t)疊加形成折線逼近波形f₁(t)。兩個三角波分別由數(shù)字式三角波發(fā)生器產(chǎn)生。由于在每一時間分點上只需輸入一個新數(shù)據(jù)，因此該方法即可用于存儲式數(shù)字波形發(fā)生器又可用于實時運算式數(shù)字式波形發(fā)生器。由圖4可見該方法的正確性，本文不再作繁瑣的數(shù)學推導和證明了。

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　　該方法具有以下明顯的優(yōu)點:?

　　(1)數(shù)據(jù)量小，每一時間分點只需一個數(shù)據(jù)。矩形-斜坡法則需要兩個數(shù)據(jù)。?

　　(2)數(shù)字噪聲小，一般無需后接濾波器。?

2 折線近似逼近任意波形的實現(xiàn)?

　　本文實現(xiàn)折線近似逼近的波形發(fā)生器電路結構如圖5所示。圖5中DAC1、OP1、CMP1與CMP2、RS觸發(fā)器、模擬開關MS1構成一個可編程重復頻率的等幅三角波發(fā)生器，所產(chǎn)生的等幅三角波(幅度為VREF)與經(jīng)倒相器OP2產(chǎn)生的倒相等幅三角波分別供給DAC3和DAC2作為參考電壓。波形發(fā)生器的采樣頻率是等幅三角波重復頻率的兩倍，DAC1的編程數(shù)據(jù)就是波形發(fā)生器的采樣頻率數(shù)據(jù)，RS觸發(fā)器產(chǎn)生的同頻率方波供給時序邏輯控制單元作為參考信號以產(chǎn)生波形發(fā)生器所需要的各個控制脈沖。乘法DAC3和DAC2(Multiplying DAC)分別產(chǎn)生前述的奇數(shù)分點值三角波和偶數(shù)分點值三角波，輸出三角波的幅值由其編程數(shù)據(jù)決定，它們分別在奇數(shù)采樣點和偶數(shù)采樣點更新編程數(shù)據(jù)。兩三角波經(jīng)加法器OP3疊加后形成所需波形。輸出波形的幅度最終由后接數(shù)字編程增益放大器(DPGA)(圖中未畫出)的編程數(shù)據(jù)決定。?

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　　圖5中DAC3和DAC2采用兩級數(shù)據(jù)鎖存以減小采樣時刻數(shù)據(jù)轉換所產(chǎn)生的數(shù)字噪聲。?

　　波形發(fā)生器的實現(xiàn)應當注意一個重要問題:時間比例尺設置和幅度比例尺設置的獨立性和分離性，即二者的設置(或編程)應當不相關聯(lián)。階梯波逼近方法中不存在這個問題，而在折線近似逼近方法中，由于產(chǎn)生波形在兩個采樣數(shù)據(jù)點間的幅度與實際時間相關(見(5)式)，需要采用比較特殊的電路解決這個問題。本文折線近似逼近的電路比較好地解決了時間比例尺和幅度比例尺設置(編程)的獨立性問題。時間比例尺由DAC1的編程數(shù)據(jù)決定。幅度比例尺由后接數(shù)字編程增益放大器的編程數(shù)據(jù)決定。DAC3和DAC2的編程數(shù)據(jù)只依賴于所需波形的標幺化數(shù)據(jù)(波形各采樣點幅值的相對比值)，而與時間比例尺和幅度比例尺無關。加法器輸出的合成波形是標幺化波形。?

　　直接用參考電壓為常值的積分型三角波發(fā)生器也可以產(chǎn)生前述的奇數(shù)分點值三角波和偶數(shù)分點值三角波，但這樣產(chǎn)生的三角波。其幅值不單單取決于編程數(shù)據(jù)，還與采樣頻率有關，其合成波形不是標幺化波形。換句話講，其編程數(shù)據(jù)與時間比例尺和幅度比例尺有關。因此，這樣的電路結構不能用于通用波形發(fā)生器。?

　　本文提出的采用新的三角分解方法實現(xiàn)任意波形的折線近似逼近及其電路結構已在所研制的虛擬儀器通用信號發(fā)生卡中得到應用。樣機測試結果表明，基于該方法的波形發(fā)生器具有較高的精度和良好的噪聲性能。?

參考文獻?

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2 劉 陽，郭修煌，張 抒. 基于PC總線高性能虛擬儀器硬件模塊的研究. 電子技術應用，1997;23(10):44～45?