摘要:采用實驗的方法研究負阻抗變換器的特性及其應用,存在數據處理量大、特性曲線繪制困難等問題,設計出基于MATLAB的仿真實驗方案。與傳統的實驗方法相比,MATLAB利用群元素計算特性,把多個頻率分量及相應的電壓、電流、阻抗等都看作多元素的行數組,每一元素對應于一種頻率分量的值,因為它們服從同樣的方程,所以程序就特別簡潔;直接繪制電壓電流的相向圖、電流的幅頻特性和相頻特性,且定量地分析電路的性質。應用MATLAB設計出RLC并聯諧振電路,其諧振頻率、品質因數、通頻帶等參數的測試比傳統實驗測試更精確。
關鍵詞:負阻抗變換器;運算放大器;模擬電感;并聯諧振
負阻抗是電路理論中的一個重要基本概念,在工程實踐中有廣泛的應用。有些非線性元件(如隧道二極管)在某個電壓或電流范圍內具有負阻特性。除此之外,一般都由一個有源雙口網絡來形成一個等效的線性負阻抗。
負阻抗變換器作為一種元件,在使用時一般不考慮其內部結構,主要是從應用觀點研究其外部特性。
1 研究負阻抗變換器特性的實驗方案
采用實驗的方法研究負阻抗變換器的特性:1)測量負電阻的伏安特性。測量不同輸入電壓U1時的輸入電流,I1,計算等效負阻和電流增益,繪制負阻的伏安特性曲線U1=f(I1)。2)阻抗變換及相位觀察,在輸入端施加正弦信號源,改變信號源頻率f=500~2 000 Hz,用雙蹤示波器觀察輸入電壓U1與電流之間i1的相位差,判定電路的性質。負載為電感和電容時分別測量一次。根據以上實驗內容,存在實驗數據處理量大,手工繪制特性曲線困難等問題。
2 負阻抗變換器特性的實驗設計
MATLAB具有強大的計算功能,在電路結構不發生改變時,可以用統一的程序,只需用輸入語句來選擇所帶的負載性質,更可以直觀地繪制電壓與電流的相位關系,電路的性質一目了然。
用一級運算放大器實現的電流反向型負阻抗變換器電路如圖1所示,假設運算放大器是理想的,根據運放理論可知,則有
即輸入阻抗等于負載阻抗的負倍數。K叫做負阻抗變換器的放大倍數。當Z1=Z2=1 kΩ時,K=1,Zi=-ZL,這時負阻抗變換器的輸入阻抗等于輸出端所接負載阻抗的負值。
建模:分析負阻抗變換器的特性時,輸入信號頻率f=500~2 000Hz,即w或f是一個數組,因此MATLAB程序中的所有與w有關的量都應采用元素運算的運算符。圖1中,設負載ZL,分別為電阻時R1=2000Ω,為電感時L=0.1H,為電容時C=0.1μF,信號源電壓u=3V,內阻R=1000Ω。
程序運行結果:輸入n=0時,外接負載為電感,電路的電壓與電流向量如圖2所示,電流幅頻和相頻特性如圖3所示。電流大小、相角和頻率的關系見表1。
從圖2可以看出電流相位超前電壓相位,具體數據如表1所示,判斷電路呈現容性。且隨著頻率的增大,相位相差越來越大,容性越來越強,這一結果和圖3相應證。
輸入n=1時,外接負載為電容,n=2時,外接負載為電阻,分析從略。
3 基于MATLAB的并聯諧振電路分析
負阻抗變換器和無源RLC元件作串并聯聯接時,其等效阻抗的計算方法與無源無件的計算方法相同。因此,也可以用這種方法改變負阻抗的大小。由電阻電容元件模擬電感器的電路,再與電容C1構成并聯諧振電路,如圖4所示。
建模:根據本文第2節的分析,負載RC串聯,變換到輸入端的等效阻抗為,與R相并聯的等效阻抗為
(令L=CR2)。電路的輸入阻抗等效為R1C1串聯支路的阻抗與模擬RL串聯支路的阻抗相并聯。這樣就把電路變換為容性與感性并聯的諧振回路。
程序運行結果:諧振頻率f0=15.915 kHz;空載品質因數(Q0=9.9701;通頻帶B=1.596 3 kHz;回路阻抗大于50 kΩ的頻率范圍;fhmin=14.596 kHz,fhmin=17.355 kHz。并聯諧振電路阻抗幅頻和相頻特必如圖5所示。
按照電路參數,諧振頻率實驗測量值15.26 kHz,仿真實驗值為15.915 kHz比理論值精確。
4 結束語
基于MATLAB的仿真實驗設計,電路參數的選擇也是極為重要的,否則實驗現象就不明顯。利用MATLAB程序可以定量地分析電路參數,直觀地繪制電路參數之間的關系圖。展示了MATLAB方便靈活的動態仿真結果。