摘 要: 傳統的PID參數整定方法由于需要決策者具有較強的工程經驗,難以處理非連續、非線性或時滯的復雜系統。針對這種情況,提出一種新的基于量子粒子群優化的PID參數自整定方法。該算法采用問題的時間絕對偏差乘積積分方程來評價粒子的適應值;設計一種時變變異算子,用來均衡粒子的全局和局部開發能力。實驗結果表明,該算法在超調量和調節時間等指標上皆優于傳統粒子群優化算法。
關鍵詞: PID參數;量子粒子群;時變變異
0 引言
PID控制器因其原理簡單、結構清晰和可替換性強等優點,備受廣大工程人員的好評[1]。然而,由于所設計控制器的效果完全取決于PID的三個參數,因此,PID參數整定一直備受學者的關注。
根據所采用方式的不同,已有PID參數整定方法可分為傳統整定方法和智能優化方法兩類[2]。對于低階、線性和實時控制系統,傳統整定方法可以取得好的控制效果;但是,隨著工業水平的快速發展,實際工業生產中經常會出現一些復雜非連續、非線性或時滯的系統。為了提高PID參數整定的效果,人們嘗試將智能算法用于PID參數的整定,典型方法如模糊推理算法[3]、神經網絡方法[4]、遺傳算法[5]和粒子群優化算法(PSO)[6-7]等。
量子粒子群優化算法[8](Quantum behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)是孫俊等人在2004年提出的一種改進型粒子群優化算法。相對傳統粒子群優化算法[9],該算法在保留結構簡單和易于執行等優點的基礎上,顯著提高了粒子的搜索能力。本文將量子粒子群優化算法用于自動調整PID的參數,提出一種改進的量子粒子群自整定方法。
1 PID參數的改進量子粒子群自整定方法
1.1 粒子編碼及初始種群
本文將PID控制器三個參數作為粒子群優化三個決策變量,并進行實數編碼,也就是說將每一個粒子看作一個三維空間向量即:
xi=(xi1,xi2,xi3)=(kip,kii,kid)
運行粒子群算法之前,本文先用傳統的Z-N整定法得到一個參數整定結果,并將該結果作為一個參考范圍,用來確定每一維決策變量的取值范圍。出于實際考慮,粒子位置不可能出現負數,所以粒子搜索空間設定如下:
其中,、
和
為Z-N整定法得到的參數參考值,若迭代過程中粒子位置超出上述邊界,則取邊界值。
1.2 適應度函數的選取
針對PID參數自整定問題,需要確定一個用來判定PID控制效果的性能指標。本文選取時間絕對偏差乘積積分方程(ITAE)作為評價指標,計算公式如下:
利用增量式的PID控制算法將PID控制器的三個控制參數KP、KI和KD作為系統輸入,并以系統響應曲線確定的J值作為響應粒子的適應值。
1.3 一致時變變異算子
為了均衡算法的全局和局部搜索能力,給出一種時變變異算子,同時調節粒子的變異概率和變異范圍。所提變異算子的偽代碼如下:
FOR i=1 to N//*N為粒子群規模*//
IF pm=e(-2×t/Tmax)>rd//*rd為間隨機數*//
d=rand(1,3)//*在{1,2,3}中隨機選擇一維*//
xid=xid+N(0,1)×rang//*N(0,1)為標準高斯分布函數*//
ENDIF
ENDFOR
可以看出,在算法初期階段,粒子群中所有粒子將受變異算子的影響,并且每個粒子允許在整個決策空間中變異,因此,在初始階段算法具有好的全局探索能力。隨著迭代次數的增加,變異算子的影響逐漸變弱,因此,在迭代后期算法將具有好的局部開發能力。
1.4 算法執行步驟
本文所提改進算法的流程如下:
(1)根據Z-N方法確定KP、KI和KD的取值范圍,隨后在取值范圍內隨機初始化N個粒子;
(2)初始化粒子的自身位置為其個體最優點,粒子群中最好位置為粒子的全局最優點;
(3)計算每個粒子的平均最優位置:
Ait=(c1r1Pit+c2r2Pgt)/(c1r1+c2r2)(3)
其中,Pit=(P ti,1,P ti,2,P ti,3)為到目前t時刻第i個粒子發現的最好位置,即通常說的微粒個體最優點;Pgt=(P tg,1,P tg,2,P tg,3)為到目前t時刻所有粒子發現的最好位置,即通常說的粒子全局最優點;c1和c2為學習因子,r1和r2為服從均勻分布U(0,1)的隨機數。
(4)更新每個粒子的位置:
其中,參數
為收縮-擴張系數,為保證粒子收斂,本文取0<
<1.782;參數u為服從均勻分布U(0,1)的隨機數;N為粒子群的規模。
(5)執行一致變異算子;
(6)利用式(1)計算每個粒子的適應值;
(7)更新粒子的個體最優點和全局最優點;
(8)判斷是否達到預設的算法終止條件,如果滿足,則終止算法并輸出結果,否則返回步驟(3)。
2 實驗仿真
為了驗證上述改進量子粒子群優化算法在PID控制上的優越性,本文利用Simulink良好的模擬能力,進行PID控制器的參數優化與模擬。
被控對象如下:
圖1給出了Simulink開發的仿真系統。
2.1 參數設置
設置模型輸入信號為系統階躍響應,采樣周期為0.01 s。分別運用改進量子粒子優化算法和基本PSO算法,比較兩者所產生參數的控制效果。兩種算法采用相同的種群規模20以及迭代次數50。
2.2 結果分析
利用本文所提改進算法和基本PSO算法,分別優化問題30次,表1和表2出示了兩者算法所得的統計結果。可以看出,本文所提算法性能明顯優于基本PSO算法,其所得最差結果(即適應值最大的解)也優于基本粒子群優化算法所得最優結果(即適應值最小的解)。進一步,圖2和圖3展示了某次實驗時兩種算法所得最優參數對應的控制響應曲線。
可以看出,本文算法所得控制參數展示了更好的控制效果,在超調量和調節時間等指標上皆優于傳統PSO算法。
3 結論
本文將量子粒子群優化算法用于自動調整PID的三個控制參數,通過采用一致時變變異算子均衡粒子的全局和局部開發能力,提出一種改進的PID參數量子粒子群自整定方法。利用Simulink對系統進行仿真,并與基本PSO算法進行比較,實驗驗證了所提算法的有效性。
參考文獻
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