王瓊，黃靜靜，吳壘

　　(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

       摘要：通過對FBMC-OQAM系統產生PAPR的本質原因分析，提出了一種預編碼算法（Precoding）。該算法分為兩部分：變換編碼和相位擾碼。FBMC-OQAM信號高PAPR的本質原因有兩個：一是受發送信號的非周期自相關性的影響，可以通過變換編碼進行改善；二是子載波信號連續疊加，當子載波相位一致時，就會出現高峰值功率，可以通過相位擾碼進行改善。通過這兩種方法可以有效地降低FBMC-OQAM信號的PAPR，且不會引起信號畸變，理論分析和數值仿真證實了所提算法具有很好的BER（誤碼率）性能。

　　關鍵詞：濾波器組多載波；峰均值比；偏移正交幅度調制；預編碼

　　中圖分類號：TN911.72文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.03.020

　　引用格式：王瓊，黃靜靜，吳壘.一種降低FBMC-OQAM系統PAPR的預編碼算法［J］.微型機與應用，2017,36（3）：67-70,74.

0引言

　　第五代移動通信(5G)技術研究是業界高度關注的課題，而5G的多址與復用方案設計正在深入開展［1］。然而，正交頻分復用（OFDM）技術存在較大頻譜帶外泄露、傳輸速率低等缺陷，使得OFDM技術不再適用5G的發展需求。目前已經提出了濾波器組多載波（FBMC）、通用濾波器多載波（UFMC）等有效的5G多址與復用技術的備選方案［1］。

　　FBMC-OQAM 是一個多載波系統，其同樣存在PAPR過高的問題 ［2］，但對于FBMC-OQAM系統降低PAPR的方法還較少。FBMCOQAM系統中由于整形濾波器的引入，相鄰數據塊在時域上相互重疊，導致其信號結構與OFDM的有很大不同［3］。因此，現有的降低OFDM信號PAPR的方法并不完全適用于FBMC-OQAM系統。下面簡要介紹當前的研究情況。

　　文獻［4］提出將OFDM系統中的限幅法、壓擴變換法直接運用于FBMC系統中，不僅引入新的誤碼率而且PAPR的性能并不好；文獻［5］提出一種迭代剪切法降低FBMC的峰均值比，其對系統影響較小，但是仍能造成較大的誤碼率惡化；文獻［6］根據FBMC-OQAM信號特點，將SLM算法進行改進，利用FBMC-OQAM信號疊加性，進行多數據塊處理，提出MBSLM算法；文獻［7］提出MBJO-PTS-DP算法，其使用動態算法，能求出FBMC-OQAM系統下PTS算法的最優解，不過計算復雜度較大。

　　通過上述分析，現有算法存在一些缺陷，并且很少能從FBMC-OQAM信號結構著手分析。因此，本文從FBMC-OQAM產生高峰均值比的本質原因著手，結合其信號結構特性，提出一種新的降低FBMC-OQAM系統峰均值比的預編碼算法（Pre-coding）。

　　本文的預編碼算法能通過對輸入數據預編碼，降低FBMC-OQAM信號的PAPR，且不引起信號的失真。由于預編碼矩陣的設計不同，Pre-coding算法可以分為以下兩種算法：基于哈達瑪矩陣的預編碼算法（H-Pre-coding）和基于離散傅里葉變換矩陣的預編碼算法（FPrecoding）。理論分析和數值仿真證實了本文算法的性能。

1系統模型

　　假設在FBMC-OQAM系統中，有M個復數輸入信號數據塊需要通過N個子載波傳輸：

　　其中，Rmn和Imn分別表示第m個數據塊通過第n個子載波傳輸信號的實部與虛部。第m個數據塊的復數輸入信號定義為向量Cm：

　　其中，(·)T定義為矩陣的轉置運算。

　　FBMC-OQAM傳輸系統框圖如圖1所示。

　　FBMC-OQAM系統的周期為T,將復數信號分成實部和虛部分開傳輸，且實部信號與虛部信號傳輸時在時域相差T/2，這種處理是在每兩個相鄰的子載波之間。因此可以將M個復數原始信號塊分成2M個實數信號塊，經過OQAM處理后分開傳輸，其映射規則為：

　　定義Am=(am0,am1,am2,...,amN－1)T表示第m個數據塊上的實數信號。其中，m=0,1,...,2M－1，因此可將原始M個復數信號塊處理成2M個實數信號塊進行傳輸。

　　然后將處理完的信號發送至綜合濾波器組，經過正交處理后得到最終的FBMC-OQAM信號：

　　h(t)為原型濾波器，mod(m,2)表示m除以2的余數。Sm(t)為第m個數據塊的發送信號。原型濾波器使用頻譜抽樣技術，子載波的數量為N，重疊因子為k，滾降因子為α，在未經過上采樣時，濾波器的長度L=kN－1,則：

　　則濾波器的脈沖響應設計如下：

　　其中A為標準化常量，且k=4,

　　FBMC-OQAM原型濾波器的脈沖響應長度大于T，且輸入信號的實部與虛部之間有T/2時延，故FBMC-OQAM相鄰數據塊重疊，相鄰數據塊之間會相互影響其峰均值大小。FBMC-OQAM信號結構如圖2所示。　　

2FBMC-OQAM系統PAPR分析

　　由于多載波調制中子載波信號連續疊加，當子載波相位一致時，會出現高峰值功率，導致高PAPR，定義為：

　　其中E{·}表示求均值運算。系統的PAPR性能可用互補誤差累積函數（CCDF）表示，它能計算出PAPR超過所給門限值γ的概率。因此，通過預編碼降低子載波相位一致的概率，就能降低PAPR。

　　顯然，對于任何復數Z均有Re(Z)≤|Z|，從而

　　為第m個數據塊輸入信號的非周期自相關函數。因此可以得出結論:信號的瞬時功率依賴于發送數據的非周期自相關函數。

　　若發送數據塊Am經過預編碼矩陣P=(pij)N×N變換預編碼處理后得到新的符號分組Bm為：

　　其中，bmk=∑Nj=0pijamj,k=0,1,...,N－1。

　　此時，bmk的非周期自相關函數為:

　　其中ρPl(k)代表預編碼矩陣P第l列矢量Pl的非周期自相關函數。比較式(10)與式(12)，經過預編碼后序列的非周期自相關函數由預編碼矩陣的相關特性決定。故選取合適的預編碼矩陣可以顯著改善FBMCOQAM信號峰均值比的分布特性。因此，在不影響子載波正交的前提下，通過對原始數據進行預編碼，降低其序列數據相關性，再進行多載波調制或者降低高PAPR的CCDF分布，可獲得峰均值比統計分布的改善，接收端通過逆變換可恢復原始信息。

3預編碼矩陣設計

　　本文提出的預編碼算法分為變換預編碼和相位擾碼，為了減少邊帶信息的傳輸，相關性預編碼與相位擾碼矩陣可以使用同一矩陣。由上文知預編碼矩陣P需滿足：列矢量Pl間相互正交和矩陣元素Pij的模值均為1。滿足此條件的矩陣常見的有哈達瑪矩陣（HPrecoding）和離散傅里葉變換矩陣。

　　（1）哈達瑪（Hadamard）矩陣

　　哈達瑪矩陣H是由+1和-1元素構成的正交方陣。其中2階哈達瑪矩陣為H2=11

　　1－1。

　　一般關系式為：

　　（2）離散傅里葉變換矩陣

　　離散傅里葉變換矩陣是將離散傅里葉變換以矩陣乘法來表示的一種表達式。

　　FN稱為N點離散傅里葉變換矩陣，定義為：

　　其中，

4基于預編碼降低PAPR的算法

　　(1)初始化

　　將原始復信號塊映射為2M個FBMCOQAM實信號塊Am,選取合適的預編碼矩陣P。

　　(2)變換矩陣

　　將FBMCOQAM信號第m個數據塊，經過預編碼矩陣P得到的信號表示為：Bm=PAm=(bm0,bm1,bm2,...,bmN－1)T，其中m=0,1,...,2M－1。

　　第m個數據塊經過FBMC-OQAM處理后發送信號為:

　　(3)相位擾碼

　　①當m=0，即第0個數據塊S0(t)進行相位擾碼編碼時，使得FBMC-OQAM第0個數據塊信號的峰值最小，備選相位擾碼c0,u屬于預編碼矩陣P的列向量構成的集合U，U={P1,P2,...,PN},選取最小PAPR一組相位擾碼c0,u*:

　　則經過最佳相位擾碼修正后信號為:

　　②當第m個數據塊為Sm(t),0<m≤2M－1，第m個數據塊之前的數據塊，經過該數據塊最佳的相位擾碼修正后的信號分別為S^m－1(t),S^m－2(t),...,S^0(t)，則從備選相位擾碼cm,u中，選取最佳的相位擾碼為cm,u*:

　　此時，第m個數據塊經過最佳相位擾碼cm,u*修正后的信號為S^m(t)=∑N－1k=0Sm(t)cm,u*k

　　③重復步驟②，直至2M個數據塊全部遍尋，得到相位擾碼編碼后的FBMC-OQAM信號S^(t)=∑2M－1m=0S^m(t)，并求此時系統的PAPR。仿真表明能顯著降低系統的PAPR。

5仿真結果及分析

　　本文仿真中FBMC-OQAM的子載波數目為N=8,16,32，采用4QAM的調制方式，FBMC-OQAM的數據塊M=128。仿真中不考慮子載波的邊帶信息，預編碼矩陣主要采用哈達瑪矩陣、離散傅里葉變換矩陣。

　　通過與傳統PTS算法、SLM算法、限幅法、壓擴變換法等對比仿真，說明了本文算法可降低PAPR。

　　圖3顯示N=32時，HPrecoding、FPrecoding算法運用于FBMC-OQAM系統中降低PAPR的效果。本文同時對傳統PTS算法、SLM算法、限幅法、壓擴變換法的仿真效果圖進行了比較。圖4為算法在加性高斯白噪聲信道下對系統誤碼率的影響。

　　從圖3可以看出，將傳統PTS算法直接運用于FBMCOQAM系統，當V=4，CCDF=0.001時，PAPR的性能改善了約0.7 dB；同樣地當使用傳統SLM算法，U=16時，PAPR的性能僅改善了約0.1 dB。當使用本文算法時，HPrecoding算法PAPR性能改善了1.7 dB，F-Percoding算法改善了2.3 dB。故傳統PTS算法、SLM算法直接運用于FBMC-OQAM系統降低其PAPR的效果并不明顯，本文的預編碼算法能有效地降低FBMC-OQAM系統的PAPR。

　　雖然從圖3同樣看出限幅法、μ律壓擴變換法也能顯著降低FBMC-OQAM系統的PAPR，但從圖4中可看出，限幅法和μ律壓擴變換法較大程度地惡化系統誤碼率。而HPrecoding、F-Precoding算法在誤碼率上與原始信號大致相同。在未來5G的發展中，對信號的誤碼率要求將會更高，因此以犧牲誤碼率來尋求PAPR的降低，在5G時代將不再適用。由此可以得出結論，本文的預編碼算法不影響系統的誤碼率，更符合未來實際的發展。

　　圖5給出了載波數取不同值時，H-Percoding、F-Percoding算法在FBMCOQAM系統中降低PAPR的效果。

　　從圖5可以看出，當N取不同值時，H-Precoding、F-Precoding算法均能顯著地降低FBMC-OQAM系統的PAPR。當N=8,16,32時，本文算法均能降低PAPR約1.6~2.5 dB。FBMC-OQAM系統的PAPR受載波數N的影響，載波數越多，系統的PAPR越高。F-Precoding算法性能略優于H-Precoding算法。當N=32時，F-Precoding算法降低PAPR性能優于H-Precoding算法約0.5 dB。

6結論

　　本文提出的預編碼算法能顯著降低FBMC-OQAM系統的PAPR。結合FBMC-OQAM系統的結構特點，分析其高PAPR的本質原因，針對性地提出了預編碼算法，從而降低FBMC-OQAM系統中的PAPR，并且沒有引起信號畸變。通過仿真實驗驗證了這種算法在FBMC-OQAM系統中的可行性。仿真結果證明，在FBMC-OQAM系統中，引入該算法后，系統的峰均值比有了明顯的下降。

　　參考文獻

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