李超，郭道省，郭克鋒

　　（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

　　摘要：隨著多輸入多輸出（MultiInputMultiOutput, MIMO）技術的成熟與應用，越來越多的問題被納入實際中繼網絡系統設計的考量之中，硬件損傷(Hardware Impairments, HI)便是近年來提出的重要影響因素。在以發射天線選擇/接收最大比合并（Transmit Antenna Selection/Maximal Ratio Combining，TAS/MRC）作為傳輸方案的譯碼轉發（Decode Forwarding，DF）MIMO中繼網絡系統模型中，研究了硬件損傷對系統中斷概率、吞吐量和能量效率的影響。特別地，推導了硬件損傷條件下系統的中斷概率、吞吐量和能量效率閉合表達式，通過仿真簡單分析了天線數目對于系統硬件損傷程度的影響，對不同分配方案做出了比較。最后給出了Monte Carlo仿真結果，驗證了理論分析準確性。

　　關鍵詞：中斷概率；吞吐量；能量效率；MIMO；TAS/MRC；DF；硬件損傷

　　中圖分類號：TN925文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.10.019

　　引用格式：李超，郭道省，郭克鋒.硬件損傷條件下TAS/MRC MIMO中繼網絡系統性能分析［J］.微型機與應用，2017,36（10）：65-69,73.

0引言

　　隨著現代無線通信技術的迅猛發展，頻譜資源日趨緊張，高頻通信逐步登上了當今無線通信的主流舞臺。然而伴隨頻率的增高，信號波長較短，繞射能力差，在信號的覆蓋能力上有明顯短板，容易出現信號盲區。中繼技術應運而生。依靠中繼的轉發，可以較為有效地實現信號覆蓋范圍的擴大，同時中繼技術也能有效平衡負載，提高系統的可靠性，中繼技術也被視為下一代的通信網絡中的必要關鍵性技術［1 2］。

　　在眾多中繼網絡的相關技術研究中，多天線技術能夠在中繼技術上進一步有效提高系統容量和傳輸鏈路的可靠性，因此得到了廣泛研究和應用。當在收發端都裝備多天線以實現多輸入多輸出時，就稱之為MIMO技術。MIMO能夠為無線通信系統帶來空間復用增益，這對于提高系統的頻譜效率大有裨益，能夠有效提高系統有效性，并成倍增大系統容量。MIMO為系統帶來的空間分集增益增強了系統的可靠性，使誤碼率明顯降低。在MIMO系統中，TAS/MRC是一種極為重要的傳輸策略。在發射端通過導頻信號反饋獲取最優性噪比選擇一根最優天線發送，然后以最大比合并的方式被接收端接收。此種策略目前得到了廣泛的應用和深入的分析研究，因其只需要在發射端配置一條射頻電路，充分考慮了當前的集成電路水平，在花銷、技術難度和系統性能上做了較好折中［3 4］。

　　然而，目前已知的大多研究和文獻均是在理想的硬件條件下進行的分析，而硬件損傷在實際應用中通常有著不容忽視的影響。在實際通信中，除了衰落、噪聲、干擾等因素，由硬件自身產生的噪聲也是影響系統自身性能的重要因素［5 6］。這其中包括I/Q支路不平衡、非線性功放產生的等效噪聲以及射頻電路噪聲等，等效到硬件自身后統一定義為硬件損傷。文獻［7］~［9］對單跳通信網絡中的硬件損傷影響進行了評估。文獻［10］首次基于三節點模型進行了硬件損傷分析。這些工作對于進一步加深對硬件損傷的理解以及研究硬件損傷的必要性具有重大意義。

　　基于上述已有的研究成果，本文首先建立雙跳DF MIMO中繼網絡系統模型，選用TAS/MRC為傳輸策略；其次，以中斷概率、系統吞吐量和能量效率為性能分析標準，給出了Rayleigh信道下相應的閉合表達式及漸進表達式；第三，通過比較不同的天線數目方案下的性能分析，研究硬件損傷對于MIMO系統的影響，同時對于天線數目分配提供有力參考；最后，所有的理論分析皆由仿真結果驗證。

1系統與信道模型

　　如圖1所示，考慮Rayleigh信道模型下雙跳DF多天線中繼網絡系統。信號經由處理轉發中繼節點R的譯碼轉發，實現源節點S和目標節點D之間的信息傳遞。文中所有節點均采用半雙工模式，并配備一定數量的天線。文中不考慮S到D之間的直傳鏈路。

　　在TAS/MRC中，為選取最優發射天線，需要獲得即時的信道狀態信息（Channel State Information，CSI）。為此，S節點發射出導頻信號，R節點的全部天線進行響應。根據本文中所選用的TAS/MRC策略，R節點采用最大比合并計算信噪比并反饋， S節點中將會選取能夠獲得最大信噪比的天線作為最優發射天線。第一時隙，發射端選定天線發送N/2個符號到中繼端，中繼端將在下一個時隙選用相同天線選擇方式選出中繼節點的最佳發射天線，對剛剛接收的信號進行譯碼轉發，再由目標節點采用最大比合并進行接收。假設h表示獨立不完全相同分布的瑞利隨機變量，s為發送端的傳輸信號，其平均功率為P=E［s2］；v為加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN），當考慮系統的硬件損傷時，假設k為一個描述硬件損傷程度的設計參數，那么失真噪聲可表示為零期望方差為k2P的η，接收信號可表示為y=h(s+η)+v。進一步定義ηsir和ηrjd分別為源端最佳發射天線i到中繼和中繼端最佳發射天線j到目的端的失真等效噪聲，Ps和Pr相應代表源端和中繼端的發射功率。如此便可得出硬件損傷條件下，系統相應的SNDR(SignalNoiseDistortionRatio)可表示為：

　　式中q=|h|2為信道增益，且q~γ(1/μ);V0=E［|v|2］表示噪聲功率。

　　當系統選用了TAS/MRC天線來減輕系統損耗并考慮了硬件損傷時，可以得到的信噪比如下：

　　式中的Pi為發射端S節點發射功率；qij為源端第i根天線到中繼端第j根天線的信道增益；Vr為中繼端的噪聲功率；ksi用以描述源端第i根天線作為發射天線時，到相應中繼端天線的硬件損傷程度；Ns、Nr分別代表源端、中繼端的天線裝備數目。

　　同理可得到第二時隙的信噪比表達式：

　　式中Pj為發射端R節點的發射功率，qjh為中繼端天線j和目的端天線h的信道增益，Vd為目的節點噪聲功率，krj用以描述相應傳輸鏈路的硬件損傷程度，Nd為節點D的天線數目。

2系統性能分析

　　根據前面的模型，本節內容將以中斷概率、吞吐量、能量效率三項重要的性能參數作為分析標準，在考慮硬件損傷的條件下，給出了相應的閉合表達式。

　　2.1系統的終端對終端SNDR

　　系統采用譯碼轉發的協議，根據文獻［10］，在相應情況下，系統的終端對終端SNDR可以表示為：

　　γe=min{γ1,γ2}（6）

　　2.2性能分析

　　2.2.1中斷概率

　　系統的瞬時SNDR將由一定的概率降到一個預先既定的使系統可以穩定傳輸的門限值以下，這個概率就是中斷概率。設定門限值為x0時，其表達式如下：

　　Pout(γe<x0)=Pout(min{γ1,γ2}<x0)

　　=Pout(γ1<x0)+Pout(γ2<x0)－

　　Pout(γ1<x0)Pout(γ2<x0)（7）

　　其相應的信道增益的累積分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF）表達式為：

　　令ksi=k1，i∈{1,…,Ns}，根據文獻［11］,第一時隙的累積分布函數可表達為：

　　已知qij~γ(1/μ(1)m),(m∈{1,…,Ns})，(μ(1)1> μ(1)2>…>μ(1)(Λ))表示第一時隙的平均信道增益遞減排列，Λ1=diag(μ(1)1,μ(1)2,…,μ(1)Ns)，(Λ1)表示對角陣Λ1中不相同的元素數量，τ(Λ1)則表示Λ1中μ(1)m的多重性。χ1m,n為Λ1中相應的(m,n)元素的特征系數。

　　同理有：

　　又由前面分析的系統中斷概率可知，γe的中斷概率CDF可表示為：

　　2.2.2系統吞吐量

　　除了中斷概率，系統吞吐量是衡量系統性能的另一項重要參數。根據文獻［12］的定義，系統吞吐量是在給定傳輸速率ξ (b/s)/Hz時，源端到目的端的傳輸準信率。考慮系統不能保障準確傳輸時，系統的吞吐量為0，那么可以得到系統吞吐量的表達式為：

　　2.2.3系統能量效率

　　考慮系統可以保障準確傳輸，那么目的端收到ξ/2 (b/s)/Hz的信號時，將會損耗一定功率，這其中包括固有的發射功率以及電路損耗的部分功率。本文考慮硬件損傷條件下的硬件損傷功耗。定義ηE (b/s)/Hz/W為能量效率，有：

　　式中，ζs，ζd，ζd分別表示三個節點單一天線在發射信號或接收信號時硬件損傷導致的損耗。

　　根據前文硬件損傷的定義，有ζs+ζrecr=Psk21和ζtranr+ζd=Prk22。

3仿真結果

　　為驗證理論分析正確性，本節給出了仿真結果。其中的SNR定義為相應鏈路的發射功率與高斯白噪聲比值。沒有圖例特殊說明時，k1=k2=k=0.2，Ns=Nr=Nd=N=2。

　　圖2所示為硬件損傷條件下的DF MIMO中繼網絡與理想硬件條件下的中斷概率圖。由圖可以看出，理論曲線與實際仿真曲線在所考慮的信噪比條件范圍內均較為貼合，驗證了理論分析的正確性，同時，硬件損傷條件下的曲線性能對比理想條件有了明顯下降，進一步顯示硬件損傷對于系統設計有不可忽略的影響。

　　圖3所示為SISO與MIMO的DF中繼網絡系統的中斷概率仿真圖。理論值與仿真值一如預期較為吻合。同時可以看出中斷概率的確隨著天線數目增加而單調減小，符合理論推導。

　　圖4為考慮天線數目總和固定時，選取的四種典型的不同天線數目分配方案對于中斷概率的影響。圖4驗證了當等分配時，系統的中斷概率取得最小值。

　　圖5為選擇能量效率為性能分析標準，理想條件下和不同程度硬件損傷條件下系性能的對比。可以看出隨著硬件損傷程度的加深，能量效率顯著降低。同時可以看出給定條件下，隨著信噪比的升高，中斷概率得到改善的同時，硬件損傷帶來的損耗增加，所以在信噪比增大到一定值后，能量效率開始降低。

　　圖6為SISO和不同天線數目的MIMO系統的性能對比。如推導所得，在給定條件下，隨著天線數目的增加，能量效率在短暫上升后開始回降，這個能量效率的最優值出現在了N=2~3處。

4結論

　　本文基于硬件損傷條件對于中繼網絡系統的性能進行了分析。通過理論推導以及仿真驗證可以看出，MIMO系統相對SISO系統在提高接收增益上有著明顯的優勢，隨著天線增加越多，系統中斷概率越低，但不能忽視的是可能需要為此付出的代價，就是硬件損傷的增加和能量效率的降低。仿真過程中也可明顯看出，發射端的功率對于系統性能有明顯的影響，功率分配對于實際系統設計有著深刻意義。

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