在 Github 上，afshinea 貢獻了一個備忘錄對經典的斯坦福 CS229 課程進行了總結，內容包括監督學習、無監督學習，以及進修所用的概率與統計、線性代數與微積分等知識。機器之心簡要介紹了該項目的主要內容，讀者可點擊「閱讀原文」下載所有的備忘錄。

項目地址：https://github.com/afshinea/stanford-cs-229-machine-learning

據項目介紹，該 repository 旨在總結斯坦福 CS 229 機器學習課程的所有重要概念，包括：

學習該課程所需的重要預備知識，例如概率與統計、代數與微積分等進修課程。

對每個機器學習領域知識的備忘錄，以及在訓練模型時需要的提示與技巧。

上面所有的元素最終匯編進來一個備忘錄里。

VIP Cheatsheets

在這一部分中，該項目根據 CS 229 提供了監督學習、無監督學習、深度學習、機器學習技巧等重點內容。其中監督學習主要介紹了回歸、分類和生成，無監督主要介紹了聚類與降維算法，深度學習概述了三種神經網絡。

監督學習

如下所示監督學習介紹了非常多基礎概念，包括損失函數、梯度下降和最大似然估計等。其中損失函數展示了常用的最小二乘損失函數、折頁損失函數和交叉熵損失函數等，每一種損失函數的圖像、定義和應用的算法都展示在其中。

監督學習部分一共有四頁備忘錄，除了一般的線性與 Logistic 回歸，還重點介紹了 SVM、樸素貝葉斯和 K 近鄰等其它一些非參模型。這些基本上都是直接給出的定義，因此不會有過多的冗余信息，這對于機器學習開發者與研究者作為參考還是非常有幫助的。

除了標準的定義外，很多重點概念還會用形象的圖示表達出來，如下展示了監督學習中的支持向量機：

上述定義清楚地描述了 SVM 的定義，它希望能根據「支持向量」最大化分類邊界之間的間隔，這樣的分類模型將更穩定?；旧现环鶊D就講述了 SVM 的基本想法，同時也展現了分類原理，根據它再「回憶起」合頁損失函數也就更容易了。

無監督學習

無監督學習主要記錄了 EM 算法、聚類算法和降維算法等，其中聚類又詳細介紹了 K 均值聚類、層級聚類和其他聚類距離度量方法等，而降維算法則主要展示了主成分分析法和獨立成分分析法這兩種。

除了標準的定義，這些算法的原理圖也非常重要，如上所示在 K 均值聚類中，四幅圖展示了該算法的具體過程。首先隨機初始化均值，然后將離均值近的樣本分配為均值所代表的那一類，隨后根據誤差更新均值的位置，并直到模型收斂。主成分分析同樣有非常好的可視化，如下 PCA 會先歸一化數據特征，然后根據奇異值分解找出主成分，最后再將所有數據映射到主成分而實現降維。

深度學習

很多讀者已經比較了解深度學習了，尤其是全連接網絡、卷積網絡和循環網絡。這一份備忘錄同樣也展示了這三種網絡重要的概念與定義，且同時描述了強化學習的一些基本概念，如馬爾可夫決策過程、貝爾曼方程價值迭代算法和 Q 學習等。

我們認為在圖 CNN 中，非常重要的是計算輸出特征圖大小的公式，即 N = (W-F+2P)/S + 1。其中 W 表示輸入特征圖的長寬，F 表示卷積核大小，P 表示在每一端填補零值的數量，S 表示卷積步幅，因此計算出來的 N 就表示輸出特征圖的尺寸。這對于設計卷積網絡非常重要，我們經常需要該公式控制網絡中間的特征圖大小。

機器學習技巧

這一份備忘錄從分類、回歸、模型選擇和模型診斷出發展示了 ML 中的一些技巧。其中分類與回歸主要從度量方法的角度探討，也就是說到底什么樣的方法才能確定模型的好壞，以及它們的特定屬性。同樣模型選擇與診斷也都希望判斷模型的好壞，只不過一個是從交叉驗證與正則化的角度考慮，另一個是從偏差與方差的角度考慮。

VIP Refreshers

這一部分作者提供了進修課程的備忘錄，包括對概率與統計、代數與微積分的介紹。

概率與統計

從排列與組合開始，這一部分介紹了概率與統計的概念定義。包括條件概率、貝葉斯法則、概率密度函數、概率分布函數與隨機變量的均值和方差等。后面的統計也展示了非常多的定義與規則，包括分布的 K 階矩、常見的離散型與連續型隨機變量分布，以及樣本均值、方差、協方差等數據特征。

最后，該備忘錄同樣記錄了參數估計，這對于機器學習來說是最為關鍵的概念之一，因為本質上機器學習就是需要通過大量樣本對模型的參數進行估計，或者稱為「學習」。此外，之所以高斯分布如此重要，最后面的中心極限定理可以給我們答案。也就是說，如果采樣 n 個服從獨立同分布的樣本，那么當 n 趨近于無窮大的時候，這個未知的分布一定是接近于高斯分布的。

線性代數與微積分

矩陣運算與微分在實際搭建模型時非常重要，因為不論是傳統的機器學習還是深度學習，我們實際都是使用矩陣甚至是張量進行運算，了解它們的法則才能理解模型的實際過程。在這一份備忘錄中，作者描述了向量與矩陣的定義、各種常見矩陣運算的定義，以及大量的矩陣概念，例如矩陣的跡、矩陣的逆、矩陣的秩、矩陣的正定和特征值與特征向量等。

矩陣微分的基本概念也展示在上面，因為我們在根據反向傳播更新參數時，基本使用的都是矩陣微分。這也就需要我們了解 Jacobian 矩陣和 Hessian 矩陣。