0 引言

    短期電力負荷預(yù)測是電力系統(tǒng)運行和調(diào)度的關(guān)鍵問題，它是電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行的前提，有效的電力負荷預(yù)測不僅對電網(wǎng)規(guī)劃，而且對其安全穩(wěn)定經(jīng)濟運行有著重要的影響^[1]。

    電力負荷預(yù)測作為一項基礎(chǔ)性研究，長期以來一直受到人們的重視。許多專家學(xué)者對預(yù)測理論和方法做了大量的研究，并提出了若干預(yù)測模型和方法。目前，負荷預(yù)測的方法有很多，主要可分為兩類：一類是統(tǒng)計類的經(jīng)典預(yù)測方法，如回歸分析、時間序列方法、灰色預(yù)測方法等；另一類是人工智能預(yù)測方法，例如專家系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隨著人工智能的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛地應(yīng)用在預(yù)測方面^[2]。目前學(xué)者大多用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行負荷預(yù)測，是因為其有著比較強的泛化能力以及非線性映射的能力，但是在使用過程中會發(fā)現(xiàn)它很容易陷入局部最小，而且收斂的速度比較慢，所以限制了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，逐漸發(fā)展的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了BP網(wǎng)絡(luò)的不足，被廣泛應(yīng)用在短期電力負荷預(yù)測方面^[3]。

    本文提出的EEMD-SE-GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的預(yù)測模型主要是通過EEMD算法自適應(yīng)地對負荷序列進行分解，接著結(jié)合樣本熵對復(fù)雜度相似的子序列進行合并，這樣有效減小了運算的規(guī)模。然后，基于每個子序列的復(fù)雜度的差異，構(gòu)建相應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)和收斂性問題。最后把每個新子序列的預(yù)測結(jié)果相加，得到最終預(yù)測值。

1 EMD和EEMD的原理

1.1 EMD分解法

    經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)^[4]廣泛應(yīng)用在處理非平穩(wěn)信號方面，自適應(yīng)地分解出頻率各不相同的本征模態(tài)函數(shù)(Intristic Model Function，IMF)分量，并且每個IMF分量要符合如下條件：信號過零點的個數(shù)與信號極大值點、極小值的和相等，即便不相等也不能超過一個；信號局部最小值、最大值的包絡(luò)均值為零。

    (1)設(shè)x(t)為原始信號，找到其最大值點和最小值點，然后用3次樣條曲線方法將其連成曲線，得到信號x(t)的上下包絡(luò)線，計算兩條包絡(luò)線的均值m₁(t)，進而求出信號x(t)與均值m₁(t)的差值h₁(t)：

1.2 EEMD分解法

    在使用EMD方法時，如果信號中有噪聲或信號中有中斷現(xiàn)象，這樣就會產(chǎn)生模態(tài)混疊。集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是一種基于EMD的改進方法^[5-6]，它將高斯白噪聲添加到原始信號中，然后對信號多次EMD算法處理，可以有效降低模態(tài)混疊程度。

2 樣本熵

    樣本熵（Sample Entropy，SE）是Richman提出的時間序列復(fù)雜性測試方法^[7]。其避免了近似熵的不足，使近似熵誤差有所降低。可參考文獻[7]了解樣本熵主要算法。

    樣本熵的估計值為：

式中，B^m(t)為任一個時間序列與模板匹配的概率，m代表維數(shù)，r代表閾值，N代表長度。SampEn的值與m和r有關(guān)，一般情況下m=1或2，r=0.1SD~0.25SD（SD表示原始信號x_i的標(biāo)準(zhǔn)差），本文m=2，r=0.2SD。

3 遺傳RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

    徑向基函數(shù)(Radical Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[8]具有非線性映射能力較強、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、容錯性強、魯棒性強等特點，它可以有效地解決非線性問題，因此被廣泛應(yīng)用在函數(shù)逼近、模式識別、時間序列分析和圖形處理等領(lǐng)域。

    RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。它是一種3層前饋型網(wǎng)絡(luò)，輸入層到隱含層的函數(shù)變換是線性的，而隱含層到輸出層的函數(shù)變換是非線性的。其中，隱含層采用的是徑向基函數(shù)^[9]。

    RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性傳遞函數(shù)采用高斯徑向基函數(shù)，其隱含層的傳遞函數(shù)表示為：

其中，X∈Rⁿ為n維輸入矢量，即X=[x₁，x₂，…，x_n]；C_i表示第i個基函數(shù)的中心；σ_i為第i個非線性變換單元的寬度；||·||通常取歐氏范數(shù)，即||X-C_i||=[(X-C_i)^T(X-C_i)]^1/2；m為隱含層單元個數(shù)；w_ik為連接隱含層與輸出層的權(quán)值。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型改進

    遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種尋優(yōu)方法，其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以及優(yōu)化學(xué)習(xí)規(guī)則。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重閾值是隨機初始化的，因而容易產(chǎn)生局部最優(yōu)，遺傳算法的全局收斂性不僅可以解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的不確定性問題，而且可以提高網(wǎng)絡(luò)收斂性能。

    利用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)的3個參數(shù)(中心矢量C_i、基寬σ_i和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值w_ik)進行全局尋優(yōu)，保證網(wǎng)絡(luò)的各參數(shù)在全局最優(yōu)范圍內(nèi)。將式(9)作為個體的適應(yīng)度函數(shù)。

4 基于EMD-SE-GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型

4.1 模型設(shè)計

    結(jié)合幾種方法的優(yōu)點建立短期電力負荷預(yù)測模型，模型流程如圖3所示，具體預(yù)測流程如下：

    (1)對輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理，由于輸入變量的單位和取值范圍均不相同，因此利用式(10)對數(shù)據(jù)歸一化處理，取值范圍設(shè)置在[0，1]。  

式中，x表示歸一化變量，x′表示歸一化后的變量，x_max和x_min分別表示變量的最大值和最小值。

    本文定義工作日為“1”，休息日為“0”。并對預(yù)測日天氣進行量化處理，結(jié)果如表1所示。

    (2)利用EEMD方法對負荷時間序列進行分解，得到各個IMF分量和一個剩余分量。

    (3)計算各個子序列的樣本熵值，將熵值接近的子序列合并成新子序列。

    (4)對每個新子序列建立GARBF預(yù)測模型。

    (5)利用GA算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行參數(shù)尋優(yōu)，最后得到各新子序列的預(yù)測值。

    (6)疊加每個新子序列的預(yù)測值以獲得最終預(yù)測值。

4.2 仿真分析

    為了驗證本文提出的短期負荷預(yù)測模型EEMD-SE-GARBF的有效性，使用某大學(xué)活動中心的數(shù)據(jù)，對2018年7月6日24小時用電負荷進行預(yù)測，訓(xùn)練樣本為預(yù)測日前23天的原始數(shù)據(jù)。歷史負荷數(shù)據(jù)如圖4所示。

    利用EEMD對歷史負荷序列進行分解，分解結(jié)果如圖5所示。可以看出有6個復(fù)雜度不同的IMF分量和1個變化比較平緩的剩余分量，計算這7個序列的熵值，結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出，序列1和2，3、4和5，6和7熵值彼此接近，將熵值接近的子序列合成新的子序列，新子序列如圖7所示。

    從圖7中可以看出，NEW1的波動頻率較高，因此它有著非常大的隨機性，很容易受隨機因素的影響。選擇多個輸入和一個輸出的RBF網(wǎng)絡(luò)，輸入變量可選為：待測點前3個小時的負荷值、前一天的負荷值、前兩天的負荷值、前一周同一時間的負荷值、預(yù)測當(dāng)日的平均溫度、天氣及日類型。NEW2幾乎是以日為周期波動，隨機因素對序列的影響不大，同樣選擇多個輸入一個輸出的RBF網(wǎng)絡(luò)，輸入變量可選為：待測點前3個小時的負荷值、前一天的負荷值、前兩天的負荷值同一時間的負荷值。NEW3變化相對穩(wěn)定，周期性不明顯，選擇一個多個輸入多個輸出網(wǎng)絡(luò)，輸出即為要預(yù)測的24小時負荷值，輸入變量可選為：預(yù)測日前一天及前一周24小時的負荷值、預(yù)測當(dāng)日的平均溫度、天氣及日類型。

    基于上述分析，為每個新合成的子序列建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并將每個預(yù)測模型輸出的值相加，得到最終預(yù)測值。

    為驗證EEMD-SE-GARBF預(yù)測模型的有效性，在同樣的計算條件下分別使用RBF預(yù)測模型和GARBF預(yù)測模型對相同的用電負荷時間序列進行預(yù)測，結(jié)果如圖8所示。

    為了評判各預(yù)測模型的精確性，本文采用相對誤差（RE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）指標(biāo)來描述預(yù)測精度，結(jié)果如圖9和表2所示。

    通過分析可知，GARBF預(yù)測模型MAPE比RBF預(yù)測模型降低了3.94%，說明使用遺傳算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化使得預(yù)測精度有所提高。從圖9中可以看出，本文中使用的EEMD-SE-GARBF組合預(yù)測模型相較于其他兩種模型具有相對平穩(wěn)且較小的相對誤差，并且MAPE僅為2.41%，在預(yù)測精度上很明顯要高于GARBF預(yù)測模型和RBF預(yù)測模型，說明在處理具有較強波動性的用電負荷時間序列中，對原始數(shù)據(jù)進行的平穩(wěn)化預(yù)處理可以有效提高預(yù)測的精度。

5 結(jié)論

    本文提出了一種基于EEMD-SE和GARBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測方法，利用EEMD分解法自適應(yīng)地對負荷序列進行分解，結(jié)合樣本熵對復(fù)雜度相似的子序列進行合并，并且針對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)問題，利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。結(jié)果表明，所提出的EEMD-SE-GARBF組合預(yù)測模型可以很好地應(yīng)用于短期電力負荷預(yù)測，具有廣泛的應(yīng)用價值。

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作者信息:

高  強1，2，李易隆1，2，李大華1，2，白梓璇1，2

（1.天津理工大學(xué) 電氣電子工程學(xué)院 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津300384；

2.機電工程國家級實驗教學(xué)示范中心，天津300384）