0 引言

    在頻譜資源日益缺乏的情況下，提高頻譜利用率增加用戶連接數成為5G無線網絡的一個研究方向^[1]。非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple access，NOMA)突破了傳統的正交限制，其核心思想是通過碼域或功率域的多路復用使更多的用戶使用相同的時頻資源傳輸信息，從而實現過載，提高頻譜利用率^[2]。多天線技術因能充分利用空間資源而受到廣泛的研究。NOMA與多天線技術的結合可以進一步提高系統的性能，目前引起了一些研究者的熱切關注^[3]。

    在上行免調度NOMA系統中不需要動態調度,減少了傳輸時延，節約了信令開銷^[4]。但是基站無法獲得用戶的活動信息，因此，需要對用戶的活動進行檢測。有關統計表明：當前的通信系統中，進行通信的用戶數量遠遠小于系統中總用戶的數量^[5]，即用戶的活動是稀疏的，這一特點在海量的連接的5G通信系統中依然存在。這樣，多用戶的檢測問題就轉化成稀疏信號的恢復問題，激發了研究者利用壓縮感知(Compressed Sensing，CS)算法來實現多用戶檢測^[6]。文獻[7]通過考慮用戶活動在相鄰時隙之間的聯系，提出一種基于動態壓縮感知（Dynamic Compressive Sensing，DCS）的多用戶檢測算法。文獻[8]提出一種基于壓縮感知的消息傳遞算法（Compressive Sensing based Message Passing Algorithm，CS-MPA）,這些算法需要已知活躍用戶的數量，在實際的通信中并不適用。通過利用用戶活動的結構稀疏性，文獻[4]和文獻[1]分別提出了結構化迭代支撐檢測算法(Structured Iterative Support Detection，SISD)和聯合近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)以及期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法，在稀疏度未知情況下實現了免調度上行NOMA系統中用戶活動和數據的聯合檢測，但復雜度較高。

    受上述文獻啟發，本文考慮了基站端配備多根天線的情況。通過與傳統的稀疏度自適應匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)算法結合，提出一種基于SAMP的硬融合算法(Hard Fusion Algorithm，HFA)。該算法能夠在稀疏度未知的情況下對用戶的活動及數據進行檢測。在接收端的每根天線上只需用SAMP算法估計用戶活動信息，通過對多根天線的檢測結果進行融合進而提高活躍用戶信息檢測的準確性。

1 系統模型

    考慮一個上行SIMO-NOMA系統，其中有一個基站和K個用戶，基站端有N_B根天線，每個用戶都有一根天線。活躍用戶k的傳輸符號x_k為調制后符號，非活躍用戶的傳輸符號為0。首先對符號x_k進行擴頻，擴頻序列s_k的長度為N，且N<K，即擴頻序列的長度小于用戶的數量。然后把所有活躍用戶的信號疊加在一起并利用N個正交的OFDM子載波進行傳輸。基站（BS）端第l根天線上的接收信號可表示為：

2 檢測算法SAMP-HFA

    文獻[5]指出，同一時隙內，活躍用戶數一般不超過總用戶數10%，即用戶的活動情況是稀疏的。文獻[4]將一個稀疏度為s信號的支撐集定義為：

    該集合表示x中非零元素的位置，檢測用戶活動信息的過程即求解該集合的過程。

    在壓縮感知理論中，如果觀測矩陣A^l滿足限制等容條件（Restricted Isometry Property，RIP），就可以將稀疏信號x高概率重構。這里，如果存在一個常數δ∈(0，1)使得對于任何一個稀疏度為s的信號滿足式(5)，那么矩陣A^l就滿足s階RIP。已有研究表明高斯隨機矩陣是普適的壓縮感知測量矩陣，基于偽隨機噪聲序列的托普利茲矩陣可以高概率滿足RIP^[9]，因此，在該系統中可以使用壓縮感知的方法進行用戶檢測。

2.1 SAMP算法不足

    在壓縮感知檢測算法中，SAMP算法^[10]是經典的適用于稀疏度自適應的一個，但是它存在兩點不足：

    (1)在有噪的非正交多址接入系統中該算法不適用。文獻[10]指出當測量值y^l為無噪信號時，其迭代停止閾值為ε=0；當y^l為有噪信號時，ε為噪聲的能量，即ε=norm(v^l)，但是在實際中噪聲并不可知，因此無法獲取迭代停止閾值。

    (2)無法準確估計信號稀疏度。在設定迭代步長時，設定得過小會使運算時間大大增加，但是過大又會出現過匹配或欠匹配的情況，影響檢測的準確性。

2.2 SAMP-HPA算法流程

    本文所提算法主要是從以上兩點出發：首先是如何獲取SAMP算法的停止閾值，其次是如何改善該算法中原子過匹配或欠匹配問題。其流程主要包括以下三部分：

    第一部分設定閾值時，首先需要根據系統的信噪比估計閾值的大小。當設定閾值小于估計閾值時，在每根天線使用SAMP算法檢測出來的活躍用戶比實際的多，這個活躍用戶的集合中包含大多數甚至是全部的活躍用戶。針對不同的情況，設定閾值時需遵循以下兩點：①信噪比較小時，噪聲干擾較大，檢測出的活躍用戶的準確性較低，為提高融合后活躍用戶信息的準確性，在每根天線需要檢測出較多的用戶參與第二部分的融合，因此應適當增大設定閾值與估計閾值的差值；隨著信噪比的增大，各天線檢測出的活躍用戶集合相對準確，此時應適當減小設定閾值與估計閾值的差值。②當天線的數目較少時，只需綜合少數天線的檢測信息，漏檢概率較小，應減小設定閾值與估計閾值的差值；隨著天線數目的增加，參與融合的天線越來越多，融合過程中綜合的天線檢測信息增加，漏檢概率相對也會增加，因此應增大設定閾值與估計閾值的差值，使每根天線檢測出更多的用戶參與融合。

    第二部分融合每根天線上用戶活動信息時結合了m秩準則。在本文意為：當N_B根天線中有m根天線檢測出某用戶是活躍的就認為該用戶是活躍的。它是OR準則和AND準則的折中。當m=N_B時，該準則等同于AND準則，當m=1時等同于OR準則^[12]。該準則能夠提高融合后活躍用戶信息正確性，進而使得系統的檢測性能提高。當天線數目N_B=2時，m的取值為2，即為AND準則，當天線的數目增多時，通過選擇合適的值來融合多根天線上的用戶活動信息。

    針對某用戶，使用m秩準則進行融合的全局檢測概率P_D和虛警概率P_F可表示如下：

其中，p_d和p_f分別表示每根天線對某一用戶的檢測概率和虛警概率，對于OR準則，其全局漏檢概率最低，但是虛警概率最高，AND準則與之相反。而m秩準則可以有效避免上述兩種準則所產生的極端后果，通過選擇合適的m值對每根天線上的檢測結果進行融合，提高融合后活躍用戶集合的準確性，進而提高整個系統的檢測性能。

    在對用戶的活動信息進行融合時，可使用如下方法進行處理。基本思想是根據每個用戶被基站端的多根天線檢測出來的頻率來判斷它是否活躍。本文用w^l表示第l根天線上的判決向量，若第l根天線檢測用戶k活躍，則w^l，k=1，否則w^l，k=0，根據每根天線檢測的活躍用戶集合，將w^l的相應位置設置為1。因此，在每根天線都可以得到一個包含用戶活動信息的判決向量，并且將所有判決向量對應相加便可以得到最終的判決向量w，結合m秩準則，根據此向量各位置的數值判斷用戶是否活躍，即當w中的元素值大于等于m時，就認為這些用戶是活躍的，最終可以得到一個融合后的公共的活躍用戶的集合。該集合記錄了活躍用戶的位置信息，最后再利用最小二乘法便可以獲得活躍用戶的傳輸信息，實現多用戶的檢測。該算法的具體步驟如下：

3 仿真結果

    該部分考慮了在不同天線數目下，信噪比及過載率對檢測性能的影響。其中過載率定義為：γ=K/N。設置總用戶數K=150個，信道矩陣元素是獨立的且滿足H_n，k∈CN(0，1)，擴頻序列是偽隨機噪聲序列(PN)，采用的調制方式為QPSK。當天線數目N_B=1時，假設系統中的噪聲已知，并將算法稱為理想SAMP算法。當天線的數目N_B=4時，所提算法中的m取3。

    圖1顯示了不同天線數目下信噪比對誤碼率性能的影響，其中活躍用戶的數量k=15，子載波數N=100，即過載率為150%。由圖1知，在信噪比較低時，由于噪聲的干擾，檢測效果普遍偏差；隨著信噪比的增加，檢測效果逐漸變好。同時，隨著天線數目的增加，系統的檢測性能逐漸變好，所提算法提高了用戶活動信息檢測的準確性。

    圖2顯示了不同天線數目下過載率對誤碼率性能的影響，其中假設活躍用戶的數量仍為15個，系統的信噪比為SNR=6 dB。由圖2可知：隨著子載波數量的增加，即隨著過載率的減小，理想的SAMP算法與所提的SAMP-HFA算法的誤碼率性能都逐漸提高，當天線數目N_B=4時，即使過載率較大，效果也比天線數目少時好很多。因此，可以達到節約頻譜資源的目的。

4 結論

    本文考慮了上行免調度NOMA系統中基站端配備多根天線的情況，并提出了一種稀疏度自適應的多用戶檢測算法SAMP-HFA。該算法解決了傳統的基于壓縮感知的多用戶檢測中活躍用戶數量未知這一實際問題，它通過融合多根天線上檢測出的用戶活動信息，提高了活躍用戶集合檢測的正確性，進而提高了用戶數據檢測的正確性。仿真結果表明，該算法在信噪比以及過載率方面與單天線時相比，檢測性能均有所提升。

參考文獻

[1] WEI C，LIU H P，ZHANG Z C，et al.Approximate massage passing based joint user activity and data detection for NOMA[J].IEEE Communications Letters，2017，21(3)：640-643.

[2] DAI L L，WANG B C，YUAN Y F，et al.Non-orthogonal multiple access for 5G：solutions，challenges，opportunities，and future research trends[J].IEEE Communications Magazine，2015，53(9)：74-81.

[3] DING Z G，ADACHI F，POOR H V.The application of MIMO to non-orthogonal multiple access[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2016，15(1)：537-552.

[4] WANG B C，DAI L L，MIR T，et al.Joint user activity and data detection based on structured compressive sensing for NOMA[J].IEEE Communications Letters，2016，20(7)：1473-1476.

[5] HONG J P，CHOI W，RAO B D.Sparsity controlled random multiple access with compressed sensing[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2015，14(2)：998-1010.

[6] SHIM B，SONG B.Multiuser detection via compressive sensing[J].IEEE Communications Letters，2012，16(7)：972-974.

[7] WANG B C，DAI L L，ZHANG Y，et al.Dynamic compressive sensing based multi-user detection for uplink grant-free NOMA[J].IEEE Communications Letters，2016，20(11)：2320-2323.

[8] WANG B C，DAI L L，YUAN Y F，et al.Compressive sensing based multi-user detection for uplink grant-free non-orthogonal multiple access[C].Vehicular Technology Conference.IEEE，2016：1-5.

[9] DAI W，MILENKOVIC O.Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J].IEEE Transactions on Information Theory，2009，55(5)：2230-2249.

[10] DO T T，GAN L，NGUYEN N，et al.Sparsity adaptive matching pursuit algorithm for practical compressed sensing[C].2008 42nd Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers.IEEE，2008：581-587.

[11] MALEKI S，CHEPURI S P，LEUS G.Optimal hard fusion strategies for cognitive radio networks[C].2011 IEEE Wireless Communications and Networking Conference.IEEE，2011：1926-1931.

[12] SUN C H，ZHANG W，LEAIEF K B.Cluster-based coop-erative spectrum sensing in cognitive radio system[C].2007 IEEE International Conference on Communications.IEEE，2007：2511-2515.

作者信息:

趙曉娟1，楊守義1，張愛華2，李曉宇1

（1.鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州450001；2.中原工學院 電子信息學院，河南 鄭州450007）