0 引言

    當前軍事航天飛行試驗呈現(xiàn)出“短間隔、快流程”的新特點，隨著遙測數(shù)據(jù)處理實時化、智能的不斷發(fā)展，遙測數(shù)據(jù)的實時判讀、快速分析顯得愈發(fā)關鍵^[1-2]。其中，當次飛行試驗的遙測數(shù)據(jù)曲線變化規(guī)律與預示理論曲線變化規(guī)律是否一致、與同型號歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是否一致，是判讀數(shù)據(jù)正確與否的重要判據(jù)，也是數(shù)據(jù)自動分析判決首要解決的問題。

    目前，遙測數(shù)據(jù)的判決方法主要有幅值法、包絡法和人工判讀法等，存在數(shù)據(jù)檢查依賴人工、數(shù)據(jù)判決方法單一等不足，效率和準確率均不能滿足現(xiàn)場決策需求^[3-4]。因此，本文提出了一種基于證據(jù)理論的遙測時序數(shù)據(jù)相關性分析的判讀方法，將數(shù)據(jù)挖掘技術應用到數(shù)據(jù)判讀中，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間存在的關系，通過構建Pearson相關系數(shù)、Spearman相關系數(shù)、Kendall相關系數(shù)等數(shù)據(jù)相關性分析途徑，對多次飛行試驗的同類型遙測數(shù)據(jù)一致性進行分析，并通過證據(jù)理論得到評估結果。

1 時序數(shù)據(jù)相關性分析方法

1.1 Pearson相關系數(shù)

    Pearson相關系數(shù)是一種線性相關系數(shù)，用來反映兩個變量線性相關程度的統(tǒng)計量^[5]。

    如果將變量X變?yōu)閍+bX，把變量Y變?yōu)閏+dY，其中a、b、c、d都是常數(shù)，那么，將新的X與Y代入式(1)，可以發(fā)現(xiàn)其Pearson相關系數(shù)不會發(fā)生改變。該系數(shù)的最典型的特性就是它并不隨著變量的位置或是大小的變化而變化，這一點在工程應用中具有良好的實用性。

    Pearson相關系數(shù)特點規(guī)律如下：

    (1)取1時表示Y隨著X的增大而增大，取-1時則表示變量Y隨著X的增大而減?。?/p>

    (2)取0則是表示變量之間沒有線性相關關系。

1.2 Spearman相關系數(shù)

    Spearman相關系數(shù)是一個非參數(shù)的(非參數(shù)性是指樣本之間精確的分布可以在不知道X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)時獲得)、度量兩個變量之間的統(tǒng)計相關性的指標，用來度量兩個變量之間聯(lián)系的強弱，通常被認為是排列后的變量之間的Pearson線性相關系數(shù)^[6]。

    Spearman相關系數(shù)特點規(guī)律如下：

    (1)若變量之間具有嚴格單調遞增關系，則二者的Spearman相關系數(shù)為1，若變量之間具有嚴格單調遞減關系，則二者的Spearman相關系數(shù)為-1；

    (2)取0則是表示變量之間沒有相關關系。

1.3 Kendall相關系數(shù)

    Kendall相關系數(shù)又稱作和諧系數(shù)，也是一種非參數(shù)的等級相關系數(shù)^[7]。

    假設兩個變量X與Y，它們的第i個觀察值為(x_i，y_i)，第j個觀察值為(x_j，y_j)(1≤i，j≤N)。如果(x_i-x_j)(y_i-y_j)>0，則稱該數(shù)對為和諧數(shù)對，反之為非和諧數(shù)對。設和諧數(shù)對總數(shù)為C，非和諧數(shù)對總數(shù)為D?？梢钥闯?，全部數(shù)據(jù)的對數(shù)組合有N(N-1)/2種組合，即C+D=N(N-1)/2。

    于是，Kendall相關系數(shù)τ的計算公式如下：

    Kendall相關系數(shù)特點規(guī)律如下：

    (1)若所有數(shù)對均和諧，則τ=1，若所有數(shù)對均非和諧，則τ=-1；

    (2)取τ=0則是表示數(shù)據(jù)中和諧與非和諧數(shù)對勢力均衡，沒有明顯趨勢，相關性不強。

2 采用證據(jù)理論實現(xiàn)多種判決結果的融合決策

    在時序數(shù)據(jù)曲線一致性判決中，由于遙測數(shù)據(jù)在天地間傳輸過程中的信號干擾以及外部環(huán)境的影響，導致通過單個途徑(上述3種相關系數(shù))判斷獲取的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)的一致性存在不確定性和隨機性^[8]。為了提高在工程應用中遙測數(shù)據(jù)辨識的可靠性，提高計算機自動化識別的準確率，采用證據(jù)理論方法對多種判決途徑給出的結論進行融合判決，實現(xiàn)多途徑判決結果的“決策級”融合識別目的^[9]。該方法能夠實現(xiàn)各判決途徑性能和效果的互補，最大程度提高判決結論的正確度和可信度^[10]。

    對m_i進行歸一化處理，即得到最終的各判決結果構造唯一的修正基本概率分配m_i，1≤i≤N。

    下面即可按照證據(jù)理論的證據(jù)合成過程進行最終結果的判決。

    對于最終的證據(jù)融合判決數(shù)值結果，根據(jù)預設門限進行比較，即可得到最終的判讀決策。

3 數(shù)值實驗

    假設Pearson關聯(lián)系數(shù)為P₁、Spearman等級相關系數(shù)為P₂、Kendall相關系數(shù)為P₃。對于P₁，證據(jù)概率賦值結果為[m₁₁，m₁₂，m₁₃，0]；對于P₂，證據(jù)概率賦值結果為[m₂₁，m₂₂，m₂₃，0]；對于P₃，證據(jù)概率賦值結果為[m₃₁，m₃₂，m₃₃，0]。隨后，采用證據(jù)理論進行融合。融合結果為M=[m₁，m₂，m₃，0]，判決條件統(tǒng)一設置為：

    (1)經(jīng)驗條件：若P₁>0.85且P₂<0.50，則判定為曲線比對結果一致；

    (2)經(jīng)驗條件：若P₂>0.50且P₁<0.02，則判定為曲線比對結果一致；

    (3)若不滿足條件(1)和條件(2)，依據(jù)3個函數(shù)判斷結果進行證據(jù)理論融合判決，若m₁-m₂>0.60且m₃<0.05，則判定為曲線比對結果一致；

    (4)其他結果，則判定為曲線比對結果不一致。

    下面以某飛行器兩次飛行試驗的模擬數(shù)據(jù)為例，對飛行試驗走勢方面遙測曲線的一致性自動判決結果進行分析，具體如圖1所示。

    Pearson相關系數(shù)為0.965 27，Spearman等級相關系數(shù)統(tǒng)計關聯(lián)系數(shù)為0.808 53，Kendall相關系數(shù)0.807 58，證據(jù)合成過程見表1。通過證據(jù)理論融合判決，認為最終一致性判決結果m₁-m₂為0.663 65，大于預設門限值，因此決策判別該曲線變化趨勢是一致的。

4 結論

    本文針對遙測時序數(shù)據(jù)判讀復雜問題，提出了一種基于數(shù)據(jù)相關性分析的數(shù)據(jù)一致性自動判決方法。比較研究了3種相關系數(shù)，并通過構建Pearson相關系數(shù)、Spearman相關系數(shù)、Kendall相關系數(shù)等途徑，對多次飛行試驗的同類型遙測數(shù)據(jù)一致性進行分析。實驗結果表明，對多種類型的飛行試驗數(shù)據(jù)進行分析估計后，評價結果在飛行穩(wěn)定時段與特征時段均能保持穩(wěn)定，該方法對復雜多變的遙測時序數(shù)據(jù)可以快速、準確、有效地判讀。

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作者信息:

岳  佳1，張  磊2，魯江偉1

(1.中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術部，山西 太原030027；2.中國電子信息產業(yè)集團有限公司第六研究所，北京100083)