0 引言

    圖像分割是圖像處理中的一個(gè)關(guān)鍵步驟，也是圖像分析和理解的基礎(chǔ)，對(duì)圖像目標(biāo)進(jìn)行提取、測(cè)量都離不開(kāi)圖像分割^[1]。

    目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同方法對(duì)圖像分割問(wèn)題做了大量研究^[2-3]，這些方法各有優(yōu)勢(shì)，也存在一些問(wèn)題。例如，基于圖論的圖像分割是一個(gè)研究熱點(diǎn)，但此法屬于NP-hard問(wèn)題，也就是隨著圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大，問(wèn)題的求解將變得復(fù)雜耗時(shí)。另外，目前還沒(méi)有能夠精確求出最優(yōu)解的算法，實(shí)際中一般采用近似的求解算法，這使得圖像分割中不可避免地存在一些誤差，從而影響圖像處理的效果。而遺傳算法能使這些誤差最小，從而使計(jì)算機(jī)視覺(jué)達(dá)到實(shí)用化的要求。而且，遺傳算法進(jìn)行圖像處理時(shí)不像傳統(tǒng)算法那樣局限于鄰域特性的最佳，而是考慮整幅圖像的最佳，使圖像處理效果接近人眼的觀察效果^[4-6]。

1 使用遺傳算法進(jìn)行圖像分割的思路

    圖像分割關(guān)鍵因素是獲得灰度圖片的分割閾值。因此，在用遺傳算法處理時(shí)，首先要用染色體表示閾值，目標(biāo)是選出最佳閾值染色體。同時(shí)，應(yīng)確立最佳閾值的評(píng)價(jià)指標(biāo)，也就是適應(yīng)度函數(shù)的建立。

    圍繞這個(gè)主題，首先要建立染色體初始種群；而后，調(diào)用適應(yīng)度計(jì)算模塊，計(jì)算種群中各個(gè)染色體的適應(yīng)度值，接著按照適應(yīng)度值對(duì)種群中的染色體進(jìn)行排序，并記錄該代種群的最佳閾值；在選擇步驟中，按照一定規(guī)則用上一代適應(yīng)度大的個(gè)體替代當(dāng)前代適應(yīng)度小的個(gè)體組成新的種群；進(jìn)入交叉處理環(huán)節(jié)后，按照設(shè)定的比例采用某種方式（例如隨機(jī)方式）選擇需要進(jìn)行交叉的染色體對(duì)，在此過(guò)程中將產(chǎn)生不同于前輩的新的染色體個(gè)體；執(zhí)行變異步驟，在此步，將按照設(shè)定的概率，以一定的方式（例如隨機(jī)）找出發(fā)生變異的染色體基因位置，這個(gè)過(guò)程同樣會(huì)產(chǎn)生全新的個(gè)體；當(dāng)變異步驟執(zhí)行完后，再次回到適應(yīng)度計(jì)算步驟循環(huán)進(jìn)行，直到達(dá)到設(shè)定的遺傳代數(shù)^[7-8]；最后，依據(jù)算法給出的最佳閾值對(duì)圖片進(jìn)行處理并顯示。算法的流程如圖1所示。

2 算法中主要模塊的設(shè)計(jì)

2.1 預(yù)處理和初始種群生成模塊

    在預(yù)處理步驟中需要設(shè)計(jì)染色體表示方法。由于本文中灰度圖的閾值最高限為255，是一個(gè)數(shù)值，因此這里采用二進(jìn)制表示法即可^[9]。二進(jìn)制的位數(shù)由式(1)確定。

其中，b_j、a_j分別表示染色體描述變量區(qū)間的最大和最小值，m_j表示采用的二進(jìn)制位數(shù)。本文中閾值的取值范圍為[0，255]，代入式(1)可以求得m_j=8，也即本文中用8位二進(jìn)制表示染色體個(gè)體。為考慮整幅圖像最佳，這里判別染色體個(gè)體優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)采用式(2)來(lái)描述。

其中，p₁、p₂分別表示目標(biāo)像素和背景像素的個(gè)數(shù)，μ₁、μ₂分別表示目標(biāo)像素和背景像素的平均灰度值，f表示適應(yīng)度值。

    在算法的初始化操作中，采用隨機(jī)生成的方案隨機(jī)生成10個(gè)8位的染色體，構(gòu)成初始種群。交叉概率和變異概率分別設(shè)置為0.7和0.2。

2.2 適應(yīng)度計(jì)算模塊

    在此操作過(guò)程中要設(shè)置代溝，這里設(shè)置為0.9，也就是將要淘汰10%的較差個(gè)體^[10]。在第二代以后的群體中，將90%的更優(yōu)秀的個(gè)體保留進(jìn)入后續(xù)處理程序；對(duì)群體中保留下來(lái)的個(gè)體計(jì)算其對(duì)應(yīng)的閾值；分別統(tǒng)計(jì)低于和高于閾值的灰度值的總個(gè)數(shù)和總和，繼而求出兩類(lèi)灰度的平均值，根據(jù)式(2)計(jì)算出對(duì)應(yīng)于每條染色體的適應(yīng)度值；對(duì)于本代和上一代，根據(jù)適應(yīng)度值由小到大對(duì)染色體進(jìn)行排序；統(tǒng)計(jì)每一代的最佳閾值和最佳適應(yīng)度值。閾值到灰度值的轉(zhuǎn)化見(jiàn)式(3)。

式中，h是灰度值，c是染色體對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，l是二進(jìn)制染色體長(zhǎng)度。

    本步驟的算法流程如圖2所示。

2.3 選擇模塊、交叉模塊和變異模塊

    在選擇步驟中，首先計(jì)算前一代中適應(yīng)度值比當(dāng)前群體適應(yīng)度值大的個(gè)體及其數(shù)量；而后，用上一代適應(yīng)度比當(dāng)前代更大的個(gè)體隨機(jī)取代當(dāng)前代的個(gè)體；最后，將當(dāng)前代的各項(xiàng)數(shù)據(jù)保存。

    在交叉操作中，首先依據(jù)交叉概率隨機(jī)地選出參與交叉的染色體對(duì)；然后，按照隨機(jī)選擇方案選出交叉點(diǎn)位置進(jìn)行交叉，這里的交叉選用單點(diǎn)交叉即可^[11]。

    在變異操作中^[12]，首先依據(jù)設(shè)置的變異概率計(jì)算出在群體中所有的基因里參與變異的基因數(shù)量；使用隨機(jī)選取的方式確定變異基因所在的行列位置，然后對(duì)選擇的變異基因進(jìn)行取反操作；保存處理過(guò)的種群；最后，用上一代中最優(yōu)的染色體補(bǔ)充到當(dāng)前代群體中，以維持種群中染色體的數(shù)量。

    上述幾部分操作的流程圖如圖3所示。

3 使用傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行圖像分割的實(shí)例

    為驗(yàn)證上述傳統(tǒng)遺傳算法的效果，應(yīng)用該法對(duì)某帶有底部噪聲的電力電子逆變系統(tǒng)圖片進(jìn)行了處理。

    原始圖像如圖4所示，處理后的圖像如圖5所示，最佳適應(yīng)度值進(jìn)化曲線(xiàn)如圖6所示。

    由處理結(jié)果可見(jiàn)，傳統(tǒng)遺傳算法在進(jìn)化過(guò)程執(zhí)行到20代左右就已經(jīng)收斂到最佳值了，而且能將底部顏色和文字噪聲徹底清除，比較清晰地分割出目標(biāo)圖像。但是，傳統(tǒng)算法處理的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)顯示運(yùn)算時(shí)間為7.416 s，這么長(zhǎng)的處理時(shí)間是無(wú)法滿(mǎn)足需求的。

4 遺傳算法的改進(jìn)及算法改進(jìn)前后圖像實(shí)際處理效果的比較

4.1 算法的改進(jìn)

    遺傳算法若要收斂到全局最優(yōu)解必須具備拓展性和收斂性，而這些性能與交叉概率p_c和變異概率p_m密切相關(guān)^[13-14]。增大p_c的值，雖然加強(qiáng)了對(duì)新的解空間拓展能力，但增大了高適應(yīng)度的染色體結(jié)構(gòu)被破壞的可能性；反之則會(huì)減緩算法的搜索進(jìn)程，甚至停滯。如果p_m的值設(shè)定得過(guò)小，則可能造成早熟收斂；反之，則會(huì)使算法變成一個(gè)純粹的隨機(jī)過(guò)程。傳統(tǒng)遺傳算法的p_c和p_m值在算法的運(yùn)行過(guò)程中是固定不變的。同時(shí)，從上面的算例可以看出，傳統(tǒng)的遺傳算法在圖像分割中用時(shí)較長(zhǎng)，難以滿(mǎn)足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)高效運(yùn)行的需求。因此，為了提高運(yùn)算效果和效率，需要對(duì)算法做出改進(jìn)。

    為了克服存在的問(wèn)題，在前人工作的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一種自適應(yīng)方法對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行了改進(jìn)^[15]。它根據(jù)進(jìn)化的代數(shù)自適應(yīng)地調(diào)整種群的p_c和p_m。在進(jìn)化初期取較大p_c的值，利用其全局搜索能力加強(qiáng)對(duì)新的解空間的拓展，從而使種群進(jìn)行全局進(jìn)化；隨著進(jìn)化的進(jìn)行，高性能的解開(kāi)始增多，這時(shí)應(yīng)逐步減少pc值以減少對(duì)這些解的破壞，同時(shí)，應(yīng)逐步提高p_m的值來(lái)維持種群的多樣性，避免收斂到局部最優(yōu)解；在進(jìn)化后期，搜索已經(jīng)接近最優(yōu)解鄰域，這時(shí)應(yīng)主要利用p_m的局部搜索能力，使種群在局部重點(diǎn)進(jìn)化，加速算法向最優(yōu)解收斂。

    同時(shí)，p_c和p_m還應(yīng)與個(gè)體的適應(yīng)度值相關(guān)。對(duì)于同一代中的所有個(gè)體，適應(yīng)度高的和低的個(gè)體發(fā)生交叉和變異的可能性應(yīng)有差異。這能避免一些問(wèn)題，例如，高性能的解不會(huì)和其他解一樣受到同樣的破壞，低性能的解不會(huì)和其他解一樣被保留，這樣就就確保了遺傳算法能如預(yù)期一樣在交叉的作用下接近最優(yōu)解鄰域，再在變異的作用下收斂到最優(yōu)解。為此，應(yīng)根據(jù)遺傳代數(shù)和適應(yīng)度值共同自適應(yīng)地調(diào)整p_c、p_m。對(duì)于適應(yīng)度高于種群平均水平的個(gè)體，應(yīng)設(shè)定較小的p_c和p_m，使它們?cè)谶M(jìn)化中能得到較好的保護(hù)；反之亦然，使低適應(yīng)度個(gè)體在進(jìn)化中更可能被淘汰。

    在用傳統(tǒng)算法進(jìn)行圖片處理時(shí)發(fā)現(xiàn)p_c和p_m的設(shè)置大小對(duì)運(yùn)行速度影響較大，尤其是p_m。因此，若開(kāi)始p_m較小，會(huì)加快算法的運(yùn)算速度。結(jié)合上述分析，這里給出改進(jìn)后的自適應(yīng)遺傳算子(p_c和p_m)的計(jì)算公式如式(4)、式(5)所示。

    另外，為了使進(jìn)化過(guò)程更好地體現(xiàn)優(yōu)勝劣汰，并加快算法的收斂速度，在選擇模塊，根據(jù)進(jìn)化代數(shù)分段選擇了替換染色體的方法。具體為，在前三分之一代，采用最優(yōu)個(gè)體隨機(jī)替換前代個(gè)體的方法；在中間進(jìn)化段，采用前代最優(yōu)個(gè)體替換當(dāng)代最差個(gè)體的方法；在后三分之一代，使用上一代一半最優(yōu)個(gè)體替代當(dāng)前代中最差的一半的方法，加速算法尋優(yōu)過(guò)程。

4.2 圖像處理實(shí)例及算法改進(jìn)前后處理效果的比較

    為驗(yàn)證改進(jìn)后的遺傳算法的效果，仍然使用圖4所示原始照片，并應(yīng)用改進(jìn)后的算法對(duì)圖片進(jìn)行處理。處理后的圖像和圖5相似，目標(biāo)圖像被完全剔除了噪聲，變得非常清晰。改進(jìn)算法的最佳適應(yīng)度值進(jìn)化曲線(xiàn)如圖7所示。

    由處理結(jié)果可知，改進(jìn)后的遺傳算法在進(jìn)化過(guò)程執(zhí)行到8代左右就已經(jīng)收斂到最佳值了，收斂更快。相比較前面的分割效果而言，處理的時(shí)間較短，僅為0.751 s，運(yùn)算效率提高了近10倍，改進(jìn)效果顯著。

5 結(jié)束語(yǔ)

    本文結(jié)合圖像分割詳細(xì)闡述了傳統(tǒng)遺傳算法的設(shè)計(jì)思想及其主要構(gòu)成模塊的工作機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合前人的工作給出了遺傳算法的改進(jìn)算法。傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)噪聲圖片的分割處理表明遺傳算法可以將目標(biāo)圖像從存在噪聲和底色的背景中分離出來(lái)，而改進(jìn)的遺傳算法則擁有更好的效果和更高的效率。這說(shuō)明遺傳算法可以成功應(yīng)用于圖像處理技術(shù)中，改進(jìn)的遺傳算法可以有效地應(yīng)用于更為深入的圖像處理研究中。

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作者信息:

安  霆

(臨沂大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 臨沂276000)