??? 摘 要： 提出了用混沌優化" title="混沌優化">混沌優化的方法進行自適應中值濾波" title="中值濾波">中值濾波。該濾波是在自適應中值濾波" title="自適應中值濾波">自適應中值濾波的基礎上，將混沌優化與E-中值濾波結合起來輸出最佳值。仿真結果表明，這種中值濾波不僅去噪" title="去噪">去噪效果較好，而且對噪聲污染嚴重的圖像也能很好地保護圖像的細節。
??? 關鍵詞： 混沌優化? 自適應中值濾波? 脈沖噪聲? E-中值濾波
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??? 傳統的圖像去噪方法有線性濾波和非線性濾波[1]兩大類，中值濾波是一種非線性濾波方法。標準的中值濾波是利用一個奇數長度的窗口在有待于濾波的圖像上移動，每移動一個點，就對窗口中像素的光強值進行排序，然后用中值替代這一點的值。標準的中值濾波能夠去掉大量的脈沖噪聲，但同時也會使圖像變得模糊而降質。窗口小去噪效果差些，保護細節好一點；反之，窗口大則去噪效果好些，保護細節差一點，如圖1（d）和圖1（g）所示。因為標準中值濾波有缺陷，各種改進算法應運而生，例如自適應中值濾波算法[2]、加權中值濾波算法[3]、三態中值濾波算法[4]、軟切換中值濾波[5]等，這些改進算法都有較好的效果。本文提出基于混沌優化的自適應中值濾波方法，使標準中值濾波出現的問題得到一定的解決。此方法的基本過程是：首先采用參考文獻[6]中介紹的自適應中值濾波算法(簡稱GWE自適應中值濾波算法），然后利用E-中值濾波和混沌尋優輸出最佳結果。
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1 E-中值濾波
??? GWE算法的基本過程是：首先，采用3×3窗口計算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin，并判斷噪聲敏感度。如果Zmed不在Zmax和Zmin之間，則自動增加窗口的大小，然后重復以上的過程；如果Zmed在Zmax和Zmin之間，則先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進行比較，如果原像素值在此期間，則不對原值作修改，反之就用Zmed取代原值。雖然這種自適應中值濾波能極大地保護圖像的細節部分，但對噪聲污染較大的圖像，濾波效果欠佳。為了改進其缺點，采用E-中值濾波[7]。E-中值濾波的原理是：可用如下的算式定義Z(m，n，ξ)。
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式中，m=1，…，M；n=1，…，N；并且
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式中，X是有噪聲的圖像，Z是通過E-中值濾波去噪的圖像，Y是通過標準的中值濾波后的圖像。ξ是一個預先設置的閾值，取值范圍0~1之間，而A是一副圖像中的最大亮度值，一般為255。為了定量評價E-中值濾波的濾波性能，引入對數均方誤差（LMSE），假定原始圖像為
，可以按下式計算被去噪的圖像的LMSE：
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式中，m=1，…，M，n=1，…，N。為了提高去噪的效果，選取的ξ應該對應于最小的LMSE。在實際應用中，原始圖像是不知道的，所以不可能運用上式找出最佳的ξ，但可以通過計算Z的拉普拉斯算子范數對數LLN（logarithm of the Laplacian norm）使其最小來尋找最優的ξ[8]。即
其中
代表拉普拉斯算子，而k用來表示選取最優的ξ的目標函數。如要選取最優的ξ，可選用混沌優化算法" title="優化算法">優化算法。
2 混沌優化算法
??? 混沌優化算法[9]的基本思想就是把混沌變量線性映射到優化變量的取值區間，然后利用混沌變量進行搜索。著名的Logistic映射系統是截止目前被研究的最深入的混沌系統模型之一，它的模型如式(1)所示。
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??? 可以看出，式(1)是一個非常簡單的迭代方程，而且由它所描述的系統具有混沌系統的所有特征，因此這里將式(1)作為混沌優化算法中的混沌變量迭代方程。
??? 連續對象的優化問題可描述如下：
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式中，xi為待優化的參數，[ai，bi]為xi的取值區間。
??? 該優化算法的基本原理就是利用式(1)產生的混沌序列值進行“載波”，將待優化的參數與混沌變量相對應。若需優化n個參數，則任意設定(0，1)區間內n個相異的初值，得到n個軌跡不同的混沌變量，然后進行迭代，并將每次迭代結果映射到，[ai，bi]區間內，得到相應的xi，求出f(x)的值，判斷是否最優，若不是則繼續迭代。其搜索過程可分為兩個階段：(1)用類似載波的方法將混沌狀態引入到優化變量中，并把混沌運動的遍歷范圍放大到優化變量的取值范圍內，利用混沌變量進行第一次粗搜索，第一次搜索可以很快找到一個近似最優解，它往往在最優解的鄰域內。(2)利用第二次載波進行搜索，
其中axi為遍歷區很小的混沌變量，a為調節變量，x*為當前最優解。二次載波搜索所取遍歷范圍很小，相當于在近似最優解的鄰域內進行細搜索，這樣就可以較快地找到最優解。
3 混沌優化的自適應中值濾波
??? 本文提出的混沌優化自適應中值濾波的過程：(1)采用3×3窗口計算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin；(2)判斷Zmed是否在Zmax和Zmin之間，如果不是，就增大窗口到5×5，如果仍不是，繼續增大窗口，一直到最大窗口；如果是，就轉到第三步；(3)判斷原圖像Zxy是否在Zmax和Zmin之間，如果是，保持原圖像值不變，輸出Zxy；否則，輸出Zmed；(4)判斷是否是最大窗口，如果是，結束循環，輸出Zmed；(5)采用E-中值濾波和混沌尋優，找出最佳的ξ；(6)計算最佳ξ對應的Z值，輸出最后結果。
4 仿真實驗和結果分析
??? 在仿真實驗中，使用大小為256×256像素、灰度為256級的Lena圖像，實驗圖像如圖1所示。
??? 實驗軟件環境：Matlab 6.5，硬件環境：神舟承龍S263C筆記本電腦。在不同程度噪聲干擾下，比較本文提出的基于混沌理論的自適應中值濾波、GRE自適應中值濾波、標準中值濾波在椒鹽噪聲情況下的去噪、保護細節等方面的性能。其中最大窗口參數為7×7，混沌優化迭代次數為20。選擇PSNR和ISNR作為客觀評價標準，其定義為：
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??? 在圖1(a)中分別加入5%、10%、20%、30%、40%、50%、60%和70%的椒鹽噪聲，采用不同的濾波方法對圖像進行去噪處理，并計算相應的PSNR和ISNR值，得到的性能指標比較如表1所示。
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??? 由表1、圖1和圖2可以得到：基于混沌優化的自適應中值濾波的PSNR與ISNR值比GWE自適應中值濾波對應的PSNR與ISNR值大，比標準的5×5中值濾波和標準的7×7中值濾波對應的PSNR與ISNR值大得多。不僅從數據上，而且從視覺效果上，基于混沌優化的自適應中值濾波在去噪及細節保護兩方面的能力較GWE自適應中值濾波強，尤其在椒鹽噪聲增大時(p=70%)效果更明顯。其原因如下： (1)基于混沌優化的自適應中值濾波保持了GWE自適應中值濾波的長處，即通過每一窗口濾波獲取三種數值：中值、最小值和最大值來比較，如果中值在兩者之間，就不增大窗口，反之，自動增大窗口，自動提高去噪效果；中值濾波的窗口增大，雖然去噪效果提高了，但細節模糊，所以去噪的同時，把原圖像值與最大、最小值比較，保持位于最大值和最小值之間的原圖像值不變，從而很好地保護了細節。(2)自適應性還表現在每次增大窗口之前記錄不變值的像素位置，幾次記錄的疊加使不變像素的數目增加，這樣雖然濾波窗口增大，但與傳統多級中值濾波不同，細節更加模糊。(3)在增大窗口，不能得到很好的效果時，采用E-中值濾波和混沌優化，尋找最佳的輸出值，這在脈沖噪聲較強時， 有E-中值濾波結合混沌優化算法更得到充分體現，從表1和圖2可以清楚看出這一點：在噪聲強度較小時，兩種自適應濾波有很接近的PSNR值，隨著噪聲強度的增加，基于混沌優化的中值濾波的PSNR比GWE自適應中值濾波對應的值大。(4)由于混沌運動的遍歷性、內在的隨機性、“規律性”等特點，混沌優化算法是一種有效的全局優化算法，相對于其他優化算法，其計算復雜度較低，運行速度較快，所以采用了混沌優化算法尋找最佳輸出值，而且實現前一階段的自適應中值濾波與后一階段的混沌優化E-中值濾波的完全結合。
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??? 本文提出了一種基于混沌優化的自適應中值濾波方法，很好地解決了標準中值濾波難以兼顧去噪效果與保護圖像細節的問題，仿真實驗證明該方法效果明顯，尤其對于噪聲污染嚴重的圖像；而且此算法簡單，容易實現，比較實用。
參考文獻
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