摘要：根據(jù)有限沖擊響應(FIR)數(shù)字濾波器的原理，綜合運用Matlab" title="Matlab">Matlab和FPGA" title="FPGA">FPGA的QuartusⅡ" title="QuartusⅡ">QuartusⅡ兩大計算機軟件，提出了一種利用QuartusⅡ中參數(shù)化宏功能模塊(LPM)的FIR濾波器設計方法。首先利用Matlab設計濾波器系數(shù)，再利用QuartusⅡ的LPM構(gòu)造的乘法器和加法器，最終得到濾波結(jié)果。相比分布式算法，該法在信號處理速率要求不高，且濾波器階數(shù)較高的情況下，可更加簡單地實現(xiàn)濾波效果。最終在Matlab和Quar-tusⅡ的基礎上，實現(xiàn)了64階的高階FIR數(shù)字濾波器電路的設計與仿真。
關(guān)鍵詞：FlR濾波器；Matlab QuartusⅡ；參數(shù)化功能模塊庫
相對無限沖擊響應(IIR)濾波器，有限沖擊響應(FIR)能夠在滿足濾波器幅頻響應的同時獲得嚴格的線性相位特性，而數(shù)據(jù)通信、語音信號處理等領(lǐng)域往往要求信號在傳輸過程中不能有明顯的相位失真，所以FIR濾波器獲得了更廣泛的應用。FIR濾波器有多種設計和實現(xiàn)方法，最為常用的是基于分布式算法的FIR濾波器設計。該法利用構(gòu)造查找表，流水線操作完成濾波過程，極大地提高了系統(tǒng)的處理效率。然而，查找表所要求的系統(tǒng)存儲器容量隨濾波器的階數(shù)成指數(shù)上漲。本文基于工程實際出發(fā)，在信號處理速率要求不高且濾波器階數(shù)較高的情況下，提出了一種基于LPM參數(shù)化宏功能模塊的FIR濾波器設計方法，具有一定的工程實用價值。
1 FIR濾波器的原理與設計方法
1．1 FIR濾波器的原理
FIR濾波器的數(shù)學表達式為：
式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時刻的輸入樣本；h(k)為FIR濾波器第k級抽頭系數(shù)。
直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。
由圖1可見，F(xiàn)IR的濾波過程就是一個信號逐級延遲的過程，將各級的延遲輸出加權(quán)累加，即得到FIR的輸出，其中最主要的算法是乘累加運算。由于FIR每完成一次濾波過程就需要進行N次乘法和N-1次加法操作，所以FIR濾波的運算量完全依賴于N的大小。
1．2 分布式FIR濾波器設計
分布式算法(Distributed Arithmetic，DA)早在1973年就已經(jīng)被Croisier提出，直到現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Ar-ray，F(xiàn)PGA)的查找表(Look Up Table，LUT)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，這種算法才重新受到重視，其主要原理如下。
為了分析簡單，將FIR濾波器的表達式(1)改寫為：
可見，分布式算法是一種以實現(xiàn)“乘-加”單元為目的的優(yōu)化解決方案。利用一個查找表(LUT)實現(xiàn)映射，即用一個2k字寬(即2k行)，預先編好程序中LUT接收到的一個K位輸入向量Xb=[X0b，X1b，…，X(k-1)b]的映射，經(jīng)查找表的查找后直接輸出部分積
。然而，由上述可知，查找表字寬為2k，如果濾波器的抽頭系數(shù)過多，則查找表的規(guī)模隨抽頭系數(shù)的增加成指數(shù)級增長，這將使LUT的規(guī)模十分龐大。為了減小規(guī)模，可以利用部分表計算法，即將一個大的查找表化分為幾個小的查找表，然后再將結(jié)果相加。
1.3 基于LPM參數(shù)化宏功能模塊的FIR濾波器設計
由1．2節(jié)可見，分布式算法極大地減少了硬件電路規(guī)模，很容易實現(xiàn)流水線技術(shù)，不僅使電路的執(zhí)行速度得以提高，使得信號的處理效率大幅度提高。然而，當系統(tǒng)所要求的處理速度不高時，可利用QuartusⅡ中的LPM參數(shù)化宏功能模塊來設計FIR濾波器；當濾波器系數(shù)較大時，該法不需要像分布式算法那樣構(gòu)造龐大的查找表或多個小的查找表。
1.3.1 LPM參數(shù)化功能模塊簡述
LPM是參數(shù)可設置模塊庫(Library of Parameterized Modules)的英文縮寫，設計者可以根據(jù)實際電路的需要，選擇LPM庫中的適當模塊，并為其設定適當?shù)膮?shù)，以滿足設計的要求。常用的LPM宏功能模塊有諸如累加器、加法器和乘法器等的算術(shù)組件；多路復用器和LPM門函數(shù)還有諸如和I／O組件、存儲器編譯器等等的門電路，用戶可以根據(jù)自身需要查閱相關(guān)的資料。本文正是利用其中的乘法器和累加器來完成FIR濾波器的設計。
1.3.2 FIR濾波器的設計
在QuartusⅡ中，利用“Megawizard”向?qū)伤璧哪K，其界面如圖2所示。
選擇圖中左側(cè)Arithmetic中的LPM_MULT得到圖3的界面，根據(jù)技術(shù)指標選擇合適的參數(shù)，即可生成乘法器模塊，按其向?qū)В瓿沙朔ㄆ鲄?shù)的設置(如乘數(shù)的位數(shù)，是否有符號數(shù)相乘等)。加法器模塊的構(gòu)造類似，不再詳述。
以本文設計的FIR濾波器為例(后面詳述)，輸入信號的速率為2 MHz(周期為500 ns)，濾波器的階數(shù)為64階，由此構(gòu)造了8個乘法器(最多可以構(gòu)造25個)，分8次完成所有的乘法。相對分布式算法的流水速度而言，構(gòu)造的乘法器完成一次乘法需要20 ns，相對耗時長一點，但是完成8次乘法也只需8×20=160 ns，小于輸入信號一個周期的時間，因此滿足設計需求。將輸入數(shù)據(jù)的一個周期平均分為8個時間塊，每個時間內(nèi)的FIR濾波設計模塊的框圖如圖4所示。
其他7個時間塊內(nèi)的FIR濾波器模塊同圖4，所不同的是參與乘法運算的信號輸入數(shù)據(jù)和濾波器抽頭系數(shù)不同，分別從x(n-8)到x(n-63)和h(8)到h(63)。待8個乘加模塊的結(jié)果均送入寄存器后，再在最后一個時間塊內(nèi)完成累加得到最終的輸出(相對乘法運算而言，完成累加的時間可以忽略)，其實現(xiàn)框圖如圖5。
結(jié)合圖4和圖5，可全部完成基于LPM參數(shù)化宏功能模塊的FIR濾波器設計。由兩圖可以發(fā)現(xiàn)，有多個全加器，且輸入數(shù)據(jù)的位數(shù)(bit數(shù))不同，只要調(diào)節(jié)LPM宏功能模塊的參數(shù)即可方便地完成設計，輸出數(shù)據(jù)y(n)的位數(shù)則根據(jù)工程需要取最終累加結(jié)果的高12位。取高12位帶來的誤差為
(最高位為符號位，不予數(shù)值考慮)，這是可以接受的誤差。
2 基于Matlab和QuartusⅡ的FIR濾波器設計
2．1 利用Matlab進行濾波器系數(shù)設計
設計指標：采樣頻率為2 MHz，f1=200 kHz，f2=330 kHz，通帶衰減1 dB，阻帶衰減70 dB。通過參數(shù)指標確定所需的階數(shù)和參數(shù)值，部分程序如下：
由圖6驗證設計指標。
如果設計指標不滿足，則可通過調(diào)整濾波器參數(shù)直至滿足設計要求。
2．2 利用QuartusⅡ進行設計和仿真
對Matlab產(chǎn)生的FIR濾波器抽頭系數(shù)，用QuartusⅡ進行仿真。QuartusⅡ軟件是Altera公司主推的FGPA設計軟件，是集設計輸入、編譯、綜合、仿真、布線、下載于一體的設計軟件。由于Matlab產(chǎn)生的濾波器抽頭系數(shù)為小數(shù)，根據(jù)工程需要將其轉(zhuǎn)換為18位二進制系數(shù)使用。過程如下：
由Matlab產(chǎn)生的FIR數(shù)字濾波器系數(shù)如下：
按第2．3節(jié)提出的方法在QuartusⅡ中完成FIR濾波器的設計，通過編譯綜合功能對設計文件進行編譯和綜合，然后生成頂層模塊，見圖7。
通過QuartusⅡ的波形仿真功能，對其進行波形仿真并進行定量分析。波形仿真如圖8所示。其中，cp50為系統(tǒng)時鐘，由它控制輸入信號xin_data的輸入速率(本例為2 MHz)。data_result為濾波器未經(jīng)取高位處理的乘加結(jié)果；data_result_out，為最終濾波輸出結(jié)果。經(jīng)驗證，data_result與Matlab的運算結(jié)果一致，data_result可滿足工程精度的要求。
3 結(jié)語
本文在結(jié)合Matlab和FPGA軟件QuartusⅡ的基礎上，完成了一種基于LPM參數(shù)化宏功能模塊的FIR濾波器設計，該法是基于工程實際應用提出的，它對信號處理速率的要求不高，但對濾波器的階數(shù)較高。當設計指標改變，只需調(diào)整各模塊的參數(shù)，即可完成新的設計，該法已應用在實際工程中。