0 引 言
目前通用的摩托車制動燈光源仍然是白熾燈占主導地位，加上紅色的配光透鏡實現配光要求，其缺點是白熾燈易損壞，功耗大，壽命短，可靠性差，給道路交通帶來安全隱患等。LED（發光二極管） 具備體積小、壽命長、低能耗等優勢被逐步應用于機動車車燈光源。目前通用的L ED 摩托車信號燈的配光設計方案主要有三種：第一種是直接將多個食人魚型L ED 排布成平面狀密封在燈罩內，其缺點是相當一部分光處在國標配光屏幕要求的范圍外，造成光能的浪費;第二種是采用多個球帽型L ED 排布成平面狀密封于燈罩內再加上配光透鏡配光，其缺點是一部分光經配光透鏡折射、散射和吸收，造成燈具光效比較低;第三種是將多個食人魚型L ED 排布成平面，經拋物型聚光器和配光透鏡聯合配光。其缺點是聚光器設計成本高，配光透鏡光能損失較大。三種配光設計方案設計的LED 摩托車信號燈光效低，光能損失大，設計成本高。
如果能夠從理論上建立L ED 光強分布的數學模型，研究一種L ED 陣列的光強分布且無需聚光器和配光鏡，使其滿足國家標準，從而為L ED 摩托車信號燈設計提供一種新的快捷、實用的方法，具有重要的理論與實際指導意義。
1 曲面LED 陣列的光強分布的數學模型
1. 1 單個LED 光強分布的數學模型
首先建立單個L ED 光強的分布模型，如圖1 所示。其中，探測球面中心為（0 ，0 ，0） ，半徑為r ，α表示L ED 光源的水平方向角;β表示L ED 光源的垂直方向角;θ表示單個L ED 光線OM 與光軸OL 的夾角;φ表示L ED 光軸OL 與其在x y 平面投影的夾角;γ表示L ED 光軸OL 在x y 平面投影與Y 軸的夾角。
則L ED 光軸對應的單位坐標為（co sφsinγ，cosφsinγ，sinφ） ，探測球面上M點的坐標（ rcosβsinα，rcosβcosα， rsinβ） 。
由此，L ED 光源的光強分布可以表示為I =I （θ） 或者I = I （α，β） 。
而單個L ED 的光強分布不是理想的朗伯體，該分布可以表述為：
當θ =θ1/ 2 時
即
由圖1 可知，θ也可以表示為L ED 光軸對應的向量OL 與向量OM 的夾角，則
則
由公式（5） 可知，單個L ED 的光強分布與L ED在空間的傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關，改變φ和γ就可以改變單個L ED 光強的分布。
但是，由于單燈光強小，達不到摩托車信號燈的光強的國標要求，往往需要多個L ED 組合，而改變單個L ED 的傾斜角可以改變光強分布，因此可以進一步研究一種L ED 的曲面陣列排布的光強分布，進而用它來完成對L ED 摩托車信號燈的配光設計。
1. 2 曲面LED 陣列的光強分布的數學模型
當接受屏距離足夠遠時，多個L ED 組合形成的面光源可以簡化為點光源，且相鄰兩個LED 之間的間距對曲面L ED 陣列的光強空間的影響可以忽略。則曲面L ED 陣列的光強分布只與L ED 的型號、L ED 的個數、以及單個L ED 傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關。
則光強函數表達式可以表述為：
式中I 為LED 陣列的光強; in 為第n 種型號的單個LED 光源; N 為LED 光源的個數。
根據公式（5） 則：
由公式（7） 可知：改變γi 和φi ， 可以改變曲面L ED 陣列的分布，通過合理的配置，無需附加反光杯或透鏡就可以實現L ED 摩托車信號燈的配光設計。
下面就以L ED 摩托車信號燈為例，介紹該方法的應用。
2 曲面LED陣列的光強分布數學模型在LED 摩托車信號燈配光設計中的應用
2. 1 摩托車信號燈的國家標準
我國摩托車信號燈采用的標準是《摩托車光信號裝置配光性能GB T17510 - 1998》，這個標準是針對傳統白熾燈的規定，L ED 摩托車燈具的設計也只能繼續沿用上述標準， 對于LED 摩托車信號燈的配光性能具體規定如下：
在滿足光度學二次平方反比定律距離確定的配光屏幕上，分布在范圍為左右20°，上下10°的橢圓形區域內的測試點，光強要求在一定的范圍之內，且滿足如圖2 中的分布。
其中圖中的柵格線交叉處的數字為百分比，它表示該方向光強最小值與基準軸線方向光強度最小值的比值，柵格線圍成的范圍內任一方向測得的光強不得小于該方向周圍諸方向中最小的光強值。
2. 2 LED 摩托車信號燈的配光設計
由于單個L ED 的光強達不到國家標準對機動車燈光強的要求，因此采用L ED 的摩托車信號燈必須對L ED 進行陣列排布。
目前，市面上不同型號的球帽型L ED 光源的光強分布范圍和國標要求的測點的光強百分比比值不滿足圖2 所示的國標的光強要求，大部分球帽型L ED 光源的光強集中在水平角和垂直角±15°的范圍內且垂直方向的光強分布基本上滿足國標光強分布圖V2V 方向的分布要求，但水平方向±20°處的光強值幾乎為零，因此只需要將水平角15°從擴散到20°，根據公式（7） ，令
則
根據國家《摩托車光信號裝置配光性能GB T17510 - 1998》中摩托車信號燈光強滿足的要求，考慮到國標要求光強分布分別關于H - H 對稱和V2V 對稱，則：
其中I （0 ，0） 表示水平方向角0°，垂直方向角0°時的光強值，其余的類推。
上述方程組若γi 為方程的解，則- γi 亦為方程組的解。考慮實際加工燈具的方便， 假設γi 為等差數列。只需從方程（10） —（18） 中求解出一組滿意解γi ， 即可以將水平方向的發散角擴散到20°，從而實現對摩托車信號燈的配光設計。
針對摩托車信號燈中具體的一款L ED 制動燈，用上述方法來完成配光設計，進而驗證該方法的可行性。
3 摩托車信號燈中L ED 制動燈的配光設計與仿真驗證
根據《GB478921998 汽車及掛車外部照明和信號裝置的安裝規定》中規定的摩托車色度條件選取達晟光電的R33CA 型的紅光球帽型L ED ，其I0= 4. 55cd ，且θ1/ 2 = 10°。根據《摩托車光信號裝置配光性能GB T1751021998》標準，通過球帶系數法估算整個燈具所需的總光通量和所需的L ED 的數目，共采用15 個R33CA 型紅光L ED 來進行摩托車制動燈的配光設計。
將對應的國標規定的各測點的光強值代入公式（10） 到公式（18） ，通過MA TLAB 求解出方程組的滿意解，即采用3 ×5 的排布，γi 為（0 ， ±5°， ±10°） ，即每行5 個L ED 采用柱面型排布。
按照方程組的解將建立的15 個L ED 柱面排布的三維模型導入光學仿真軟件Tracepro 中，得到的矩形光強分布圖如圖3 所示，驗證其光學效果。
通過方程組（10） —（18） 計算得到國標要求的測點的理論值。從圖3 所示的矩形光強分布圖中，讀取國標要求的測點的仿真值。由于測點關于H2H 對稱又關于V2V 對稱，則國標要求的測點的光強值可以簡化為如表1 所示。
從表1 中的數據可以看出，測試點的光強仿真值都在國家標準要求的范圍之內，且仿真值與理論值很接近，而仿真結果也一定誤差范圍內比較真實的反映了燈具實際的光強分布，從而驗證了該設計方案的可行性。
4 結 論
本文提出了一種基于曲面L ED 陣列的光強分布數學模型的新型方法，在推導了曲面L ED 陣列光強分布數學模型的基礎上，將其應用于L ED 摩托車信號燈配光設計。進一步采用Tracepro 光學仿真軟件對該方法設計的L ED 摩托車制動燈進行了模擬實驗，結果證明曲面L ED 陣列光強分布的數學模型正確，能夠滿足國家摩托車配光標準的要求。該方案設計的L ED 摩托車制動燈光線絕大部分集中在左右20°，上下15°的橢圓形區域內，且無需聚光器和配光鏡，光效大大的提高，成本大大的降低，并且生產工藝簡單，經濟實用。