摘  要： 聯(lián)合相容分支定界算法（Joint Compatibility Branch and Bound，JCBB）充分考慮傳感器量測之間的相關(guān)性和重新匹配關(guān)聯(lián)的可能，但計(jì)算量隨觀測數(shù)目成指數(shù)增長。為優(yōu)化其計(jì)算復(fù)雜度和關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度，以最近鄰算法（Nearest Neighbour，NN）進(jìn)行關(guān)聯(lián)，對符合重復(fù)度和經(jīng)過設(shè)定步數(shù)的情況使用JCBB進(jìn)行特征匹配，并以互斥準(zhǔn)則和最優(yōu)準(zhǔn)則來提高關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度。引入機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的評(píng)價(jià)測度對改進(jìn)后算法和JCBB算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，改進(jìn)后的關(guān)聯(lián)算法能夠保證更好的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度。

　　關(guān)鍵詞： 聯(lián)合相容分支定界算法（JCBB）；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；特征匹配；準(zhǔn)確度

0 引言

　　數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)源于目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，用于確定傳感器量測信息和目標(biāo)源之間的對應(yīng)關(guān)系，錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)不僅影響導(dǎo)航和定位精度，甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)關(guān)聯(lián)算法不一致或者發(fā)散[1]。

　　Singer等人提出的最近鄰（Nearest Neighbor，NN）[2]算法是最早也是最簡單的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法，當(dāng)觀測量和特征之間的統(tǒng)計(jì)距離度量最小或者殘差概率密度最大時(shí)認(rèn)為兩者可以關(guān)聯(lián)，在環(huán)境特征密度較大的情況下，容易發(fā)生關(guān)聯(lián)失敗現(xiàn)象。Bar-Shallom和Jaffer提出的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Probability Data Association，PDA）算法充分利用過去一定時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)信息，不依賴于過去數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的正確性，提高了算法的收斂性，但對計(jì)算開銷要求有所提高。對PDA改進(jìn)后的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)（Joint Probability Data Association，JPDA）[3]算法對所有可能的關(guān)聯(lián)假設(shè)集合進(jìn)行搜索，并以此為基礎(chǔ)尋找最優(yōu)關(guān)聯(lián)。針對NN算法忽略環(huán)境特征之間相關(guān)性的問題，Jose Neira 等人提出了聯(lián)合相容性檢驗(yàn)（Joint Compatibility test，JC test）算法，檢驗(yàn)一次觀測獲得的所有觀測和地圖特征之間的聯(lián)合相容性，聯(lián)合相容分支定界（Joint Compatibility Branch and Bound，JCBB）[4]算法能排除一些NN無法排除的關(guān)聯(lián)假設(shè)，結(jié)合分支定界法和相容性的遞增式計(jì)算搜索解釋樹的方法來獲得最優(yōu)解。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法還有多假設(shè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[5]、基于圖論的關(guān)聯(lián)算法[6]、惰性數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[7]、基于信息理論關(guān)聯(lián)[8]等，它們都尋求在計(jì)算復(fù)雜度和關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度之間獲得更好效果，在目標(biāo)跟蹤、數(shù)據(jù)融合等領(lǐng)域[9-11]都有廣泛涉及。

　　在保證計(jì)算復(fù)雜度不增加的前提下，考慮算法計(jì)算復(fù)雜度和準(zhǔn)確度兩要素，將最近鄰算法與聯(lián)合相容分支定界算法結(jié)合使用，并以互斥準(zhǔn)則、最優(yōu)準(zhǔn)則約束誤關(guān)聯(lián)情況，從而提高關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度，降低錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)導(dǎo)致整個(gè)算法發(fā)散的可能，進(jìn)而保證定位和更新精度。

1 問題定義

　　1.1 特征關(guān)聯(lián)

　　移動(dòng)機(jī)器人在導(dǎo)航過程中需要構(gòu)建環(huán)境地圖并且確定自身在地圖中的位姿，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是機(jī)器人在觀測到環(huán)境特征之后對觀測量進(jìn)行分類應(yīng)用或整合的過程，用以確定當(dāng)前的一個(gè)或者多個(gè)觀測量是否應(yīng)該對應(yīng)到地圖中的已有特征以及對應(yīng)到哪一個(gè)特征。

　　圖1中三角形表示移動(dòng)機(jī)器人，其頂點(diǎn)作為傳感器所在位置，以圓形表示機(jī)器人構(gòu)建地圖中已有的特征點(diǎn)，記為F1~F5，以方形表示當(dāng)前傳感器的觀測量z1~z5，橢圓表示以某種距離度量表示的地圖特征的匹配范圍，忽略傳感器所得觀測量是虛警信息的情況。z1和z2分別落在F1和F2的可匹配范圍之內(nèi)，兩對觀測—特征對可以進(jìn)行匹配；對于z3和F3以及z3和F5均可視為匹配對，若僅以直觀距離最近原則選擇會(huì)舍去其與F5的匹配，因其與F3距離更近；觀測量z4未落在任一特征的匹配范圍內(nèi)，將其視作待加入地圖的新特征F6。對所有觀測量和特征點(diǎn)進(jìn)行匹配即完成了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程，如圖1右圖所示的關(guān)聯(lián)結(jié)果直接影響地圖創(chuàng)建中特征位置的更新，以及新特征的加入，進(jìn)而影響機(jī)器人自身定位過程。

　　1.2 馬氏距離與卡方檢驗(yàn)

　　馬氏距離（Mahalanobis Distance）表示數(shù)據(jù)協(xié)方差之間的距離，是計(jì)算兩個(gè)未知樣本集之間相似程度的有效方法。其與歐氏距離的不同在于它考慮不同特征之間的相關(guān)性且與測量尺度無關(guān)。對均值為、協(xié)方差為的N維觀測量z，其馬氏距離的平方為：

　　利用Cholesky分解=CCT替換變量，則以變量y=C-1（z-），得：

　　由此得馬氏距離的平方服從自由度為N的卡方分布。以符合不同自由度和準(zhǔn)確度要求的卡方分布檢驗(yàn)兩個(gè)樣本集之間是否足夠相似，這種方法在關(guān)聯(lián)問題中得到廣泛應(yīng)用。

2 算法

　　2.1 聯(lián)合相容分支定界算法

　　JCBB算法的核心是聯(lián)合相容準(zhǔn)則，用以檢驗(yàn)所有觀測值與地圖特征點(diǎn)之間的相容性。相容性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)也采用馬氏距離，由于同時(shí)考慮所有特征與機(jī)器人之間的相關(guān)性，其匹配準(zhǔn)確度高于最近鄰算法。對于一次關(guān)聯(lián)對應(yīng)假設(shè)集為Hk={j1，j2，…，jk}時(shí)，擴(kuò)展卡爾曼濾波過程中的聯(lián)合觀測方程表示為：

　　在當(dāng)前估計(jì)狀態(tài)處的線性化過程為：

　　聯(lián)合信息及其協(xié)方差為：

　　聯(lián)合相容檢測準(zhǔn)則為：

　　其中，ｄ是聯(lián)合觀測量的維數(shù)，是要求的置信度。如果馬氏距離滿足式（7），則認(rèn)為關(guān)聯(lián)解Hk滿足聯(lián)合相容條件。然后對關(guān)聯(lián)解空間采用分支定界方法進(jìn)行遍歷，以配對數(shù)目單調(diào)非減規(guī)則為定界條件，以聯(lián)合相容條件為分支準(zhǔn)則，搜索并最終決定觀測值和地圖特征點(diǎn)之間的最佳關(guān)聯(lián)解。

　　2.2 改進(jìn)算法

　　初始使用最近鄰算法對多個(gè)觀測值進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，若無多個(gè)觀測值對應(yīng)同一個(gè)特征的情況，則接受所得關(guān)聯(lián)結(jié)果。若出現(xiàn)干涉現(xiàn)象則調(diào)用聯(lián)合相容分支定界算法完成關(guān)聯(lián)。若在JCBB關(guān)聯(lián)過程中仍出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，則以一次關(guān)聯(lián)中僅允許一個(gè)地圖特征與一個(gè)觀測量完成關(guān)聯(lián)，若再有此特征關(guān)聯(lián)則被拒絕，避免多觀測量對同一地圖特征的重復(fù)匹配。

　　搜索解空間過程若有多個(gè)符合最大匹配數(shù)目的關(guān)聯(lián)解，最優(yōu)準(zhǔn)則選定為：選擇其中Mahalanobis距離最小的關(guān)聯(lián)解作為關(guān)聯(lián)結(jié)果。

　　改進(jìn)算法針對關(guān)于計(jì)算復(fù)雜度的考慮，結(jié)合NN計(jì)算復(fù)雜度低的特點(diǎn)，并以相應(yīng)準(zhǔn)則解決JCBB可能存在的干涉現(xiàn)象和存在多個(gè)可能的最優(yōu)解的情況以保證關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)

　　3.1 評(píng)定指標(biāo)

　　引入機(jī)器學(xué)習(xí)中的評(píng)價(jià)測度對關(guān)聯(lián)性能進(jìn)行評(píng)定。以真/假（true/false）說明判斷正誤，以正/負(fù)（positive/negative）表示判定結(jié)果，正例判定為正例稱為真正（true positive，TP），負(fù)例判定為負(fù)例稱為真負(fù)（true negative，TN），正例判定為負(fù)例稱為假負(fù)（false negative，F(xiàn)N），負(fù)例判定為正例稱為假正（false positive，F(xiàn)P）。準(zhǔn)確率（Accuracy）反映關(guān)聯(lián)算法的整體判定能力（能將正例判定為正例，負(fù)例判定為負(fù)例），精確度（Precision）反映判定的正例中真正的正例樣本的比重，召回率（Recall）反映被正確判定的正例占總的正例的比重。用Precision和Recall評(píng)估一種算法，當(dāng)兩者均更高時(shí)，才能說明分類算法的性能更優(yōu)于另一種算法。然而事實(shí)上兩者在某些情況下是矛盾的，采用評(píng)價(jià)測度F Score（F Measure）可以綜合考慮精確度和召回率，它是二者的加權(quán)調(diào)和平均。Accuracy（記為A）、Precision（記為P）、Recall（記為R）、F Score（記為F），依次定義為：

　　A=（TP+TN）/（TP+TN+FP+FN）（8）

　　P=TP/（TP+FP）（9）

　　R=TP/（TP+FN）（10）

　　F=（（a2+1）P×R）/（a2P+R）（11）

　　特別地，當(dāng)參數(shù)a=1時(shí)，成為最常見的F1 Score（F1 Measure）測度，即

　　F1=2P×R/（P+R）（12）

　　3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

　　仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為機(jī)器人從世界坐標(biāo)（0，0）出發(fā)，在規(guī)模為180 m×250 m的環(huán)境中，沿規(guī)定路徑運(yùn)動(dòng)，依據(jù)激光測距儀傳回的觀測信息，對環(huán)境中的62個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行定位，并最終返回起始點(diǎn)。仿真參數(shù)設(shè)置如下：將生成隨機(jī)噪聲的種子設(shè)置為23，運(yùn)動(dòng)噪聲和觀測噪聲的方差分別設(shè)定為：ν=0.7 m/s，?酌=3°；ρ=0.3 m，b=4°。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度為4 m/s，最大轉(zhuǎn)向角速度為±20°/s，最大轉(zhuǎn)向角±30°，激光最大掃描距離30 m，掃描范圍0°~180°，控制周期和觀測周期均為0.1 s，前后輪間距為4 m。

　　3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　通過圖2~圖5針對不同指標(biāo)比較結(jié)果可知，當(dāng)改進(jìn)前關(guān)聯(lián)算法的準(zhǔn)確率和精確度變低時(shí)，改進(jìn)后算法的準(zhǔn)確率和精確度仍保持較高；以召回率和精確度都較高或者以綜合了精確度和召回率的F1 Score作為評(píng)價(jià)原則，改進(jìn)后算法關(guān)聯(lián)性能都優(yōu)于改進(jìn)前。調(diào)整噪聲參數(shù)，改進(jìn)后算法仍能保持更優(yōu)的關(guān)聯(lián)性能。

4 結(jié)束語

　　針對聯(lián)合相容分支定界算法計(jì)算復(fù)雜度較高的缺點(diǎn)，為改進(jìn)其關(guān)聯(lián)性能，考慮最近鄰算法計(jì)算復(fù)雜度低及可能出現(xiàn)的干涉現(xiàn)象和搜索最優(yōu)解可能出現(xiàn)的匹配數(shù)相同的情況，將其與最近鄰算法和最優(yōu)及互斥準(zhǔn)則融合，改進(jìn)算法提高了關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確度，降低了錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)引起算法發(fā)散的概率，進(jìn)而減少機(jī)器人對自身位姿和構(gòu)圖的不確定性。在更復(fù)雜環(huán)境下的關(guān)聯(lián)方法選擇和計(jì)算復(fù)雜度處理是待研究的問題。

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