0 引言

    現代電力系統為實現電網頻率穩定，研究頻率控制的主要任務^[1]之一是建立有效的負荷頻率控制(Load Frequency Control，LFC)模型，即在特定系統條件下，選擇恰當的發電機和負荷模型，采用合適算法確定PID模型控制參數，調節系統中發電機有功功率輸出以保持互聯電網區域間聯絡線交換功率和頻率偏移在給定范圍。現代電網已發展成為在電力市場環境下的多控制區域互聯系統，負荷頻率控制作為互聯電網實現功率和頻率控制的主要手段，其控制效果直接影響著電網品質。目前，各國研究人員先后提出了許多控制方法^[2]，如內模控制^[3]、魯棒控制^[4-6]、滑模技術^[7]、模糊控制^[8]、遺傳算法^[9-10]、粒子群算法^[11-12]等方法。先進控制方法確實可以提高系統性能，但是這些方法或者需要系統全部狀態信息，或者需要有效的在線辨識，由于其控制函數的不同會使得這些智能計算量大，難以被普通技術人員理解和運用，在實際中難以實現。比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制方法算法簡單，魯棒性好，而且不依賴于被控對象的精確模型，因而成為目前工業控制中運用廣泛的控制方法。

    針對傳統的負荷頻率控制策略設計起來比較復雜、控制器傳遞函數階次過高和PID 參數本身整定困難的問題，本文研究以汽輪機為原動機的負荷頻率控制，采用受控對象基于繼電器反饋辨識^[13-14]降階次的二階加純滯后過程(SOPDT)模型^[15]，提出一種改進PID控制器結構。在LFC-PID控制器中，引入補償靈敏度函數來衡量系統抗負載擾動能力并獲得控制器參數的函數關系，應用羅朗級數展開進行參數整定。

1 LFC-PID設計

1.1 單區域LFC-PID系統設計

    圖1為傳統汽輪機單區域LFC-PID系統結構圖，其中，R_g為調速器速度調節系數；T_g、T_t和T_p分別為調速器時間參數、汽輪機時間參數和負荷時間參數；ΔP_L、ΔP_G表示負荷功率擾動和汽輪機功率波動。汽輪機模型采用線性非再熱式汽輪機模型，速度調節系數可以保證系統在一定范圍內穩定，但它也會致使系統受到小擾動時破壞調速系統的穩定性，故而在傳統PID控制器中必須存在系統補償器，使得系統干擾調整時的調節時間增加，同時降低了系統響應速度。在參數大范圍變化時給系統帶來影響更嚴重甚至造成系統不穩定而無法正常運行。

    如圖2改進PID控制器結構圖所示，本文將PID控制器引入系統反饋回路，這樣在保證抗負載擾動能力的同時也能參與系統暫態穩定過程。受控模型的總傳遞函數由G_H代替，考慮到由于電力系統負荷的動態和慣性特性，θ_m表示系統的時間滯后時間常數，G_M表示系統的無延遲部分。在該動態電力系統模型中，考慮非再熱式汽輪機和再熱式汽輪機數學模型的不同，其動態表達式分別為G_t=1/(T_ts+1)和G_t=(rT_rs+1)/(T_rs+1)(T_rs+1)，T_r為低壓再熱器時間參數，r表示再熱器增益。改進控制器輸出與輸入的傳遞函數由式(1)所示。當過程控制模型響應曲線吻合受控對象動態變化時，式(1)可表示為式(2)，此時系統的過程控制與設定值之間僅存在時間延遲。

    式(1)中，系統傳遞函數G_H通常為復雜高階數學模型，為降低系統PID控制器設計的復雜性，在控制理論中，Majhi^[16]引入帶有時間延遲參數的繼電辨識方法對高階動態過程進行降階處理，并應用于電力系統PID負荷頻率控制器中，此時G_H可近似用二階加純滯后過程傳遞函數表示，如式(3)所示。

1.2 單區域LFC-PID參數整定

    在圖2改進PID控制器結構圖中，為便于實現PID控制器，PID控制器傳遞函數由式(4)所示。采用補償靈敏度函數表征負荷擾動抑制效果，為保證系統閉環穩定，抑制負荷階躍變化，建立靈敏度函數的漸近約束方程即式(5)，求解可得閉環補償靈敏度的表達式，即式(6)所示。

    式(8)傳遞函數中存在s⁰、s^-1和s¹，在函數展開中，泰勒級數和羅朗級數是最為常用的，但泰勒級數是典型的單邊級數，其展開項只存在正冪級數，而羅朗級數可在解析點附近進行正負冪級數展開，對奇異值附近的復系數求解具有很好的解析能力。考慮到控制器工程實際應用的性能即快速消除由于負荷功率擾動造成的系統輸出偏差，為使式(8)結果表示標準抗擾動PID控制器形式。本文采用羅朗級數對G_c在復平面上零值附近逼近展開，如式(9)。

    式(9)可以得到PID的各參數，即：

2 多區域LFC-PID系統設計

3 LFC實驗分析

3.1 單區域LFC響應分析

    依據上述分析設計的LFC-PID控制器，系統參數設置為：非再熱式汽輪機參數K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.4；再熱式汽輪機參數K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.3，T_r=4.25，r=0.35。表1所示為單區域LFC-PID控制結構的繼電時滯辨識模型參數和經過式(4)～式(10)計算調試得到其PID控制器參數。

    在單區域LFC-PID問題研究中，主要考慮系統結構參數和負荷干擾對PID控制器的影響。圖4和圖5為系統在非再熱式汽輪機、再熱式汽輪機下，負荷時間常數在(0，-0.5T_p)的波動下不同PID控制器結構的頻率偏移響應曲線。為分析本文設計的PID控制器的魯棒穩定性，考慮負荷時間常數1.05T_p的變化下在t=1.5s時加入負荷擾動量ΔP_L=1% pu，其非再熱式汽輪機、再熱式汽輪機的頻率偏移響應曲線如圖6所示。

    由圖4和圖5的頻率偏移量響應曲線可得到：在不同汽輪機模型系統中，當系統各參數值標定的情況下，新式PID能夠快速調整系統的頻率偏差為0；在負荷時間常數產生-5%變化時，相較于傳統PID控制，本文方法能夠保證系統響應的動態性能受系統參數影響很小，其頻率響應峰值也很低，在很短時間內使系統頻率穩定在規定范圍內。

    由圖6負荷干擾響應曲線可看出：在不同汽輪機模型系統中，當負荷時間常數為1.05Tp和小負荷擾動時，新PID方法能夠保證系統響應的動態性能不隨負荷干擾幅值和系統參數變化而產生明顯的波動，且在很短時間內系統頻率穩定。

3.2 多區域LFC響應分析

    為驗證本文PID對多區域電網負荷頻率控制的有效性，本文建立圖7所示的簡單4區域互聯電力系統模型，在小負荷干擾下觀察各區域頻率偏差響應、聯絡相率變化響應曲線。在系統模型中，各區域參數設置如下：區域1、2、3再熱式汽輪機參數T_ri=20，r_i=0.333；區域4非再熱式汽輪機參數相等為K_P=120，T_P=20，T_t=0.3，T_g=0.08，R_g=2.4。區域間聯絡線功率同步系數T₁₂=T₂₃=T₃₁=T₄₁=0.070 7，頻率偏差系數B_i=0.425(i=1，2，3，4)。

    表2所示為多區域LFC-PID控制結構的繼電時滯辨識模型參數，其中區域4非再熱式汽輪機系統辨識模型參數如表1所示，經式(4)～式(10)計算調試得到的PID控制器參數。

    假定區域1在t=5 s、區域3在t=100 s都發生小干擾，干擾量標幺值ΔP_L1=0.01 pu，各區域的頻率偏差響應、聯絡相率變化響應曲線分別如圖8～圖11所示。在圖8中，區域1、3發生小擾動時，其區域的頻率變化幅值都很小，且在短時間內經過一次震蕩調整后使得互聯電網頻率穩定在額定值。

    對比圖8和圖9可以看出，在同一種系統模型下，本文PID方法能夠保證區域2在受到其互聯區域1和3的小擾動時，能夠迅速無超調地保持為穩定值。圖10區域4的頻率偏差響應曲線反映出非再熱式汽輪機系統下，當受到區域1的小擾動時，其PID調整時間較再熱式汽輪機系統的較長，但頻率響應曲線峰值遠遠低于再熱式汽輪機系統。由圖11可以得到，對于區域間的聯絡線交換規律，本文PID方法可快速調整聯絡線交換功率為0而使得區域間交換功率保持恒定，對不同汽輪機模型的系統互聯受到小擾動時，系統的區域間交換功率偏差不隨系統模型參數的不同而出現大的波動。

4 結論

    本文針對傳統 PID 控制器在汽輪機發電系統中因汽輪機模型參數的不同而導致其調整效果降低的問題，提出基于負荷補償靈敏度的PID設計方法。仿真結果表明基于補償靈敏度PID 控制器對系統參數變化不敏感，對簡單四區域互聯電力系統LFC 問題頻率響應指標、聯絡線響應指標具有很好的動態響應性能， 能滿足互聯電力系統 LFC 問題性能指標要求，具有更好的抗干擾性能。

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