靜態穩定態勢分析通常采用模型仿真，但是每次仿真分析前需要確定全部數學模型，參數及仿真場景，故計算量大，存在維數災難，且難以計及非常規數據的影響，仍需要花費大量時間和精力。模型法分析結果的準確性取決于機理模型的準確性，建模過程中的各種簡化和假設使模型法的分析結果不能充分反映電網實際運行狀況。此外，隨著電網規模擴大、電網有些區域會接近輸電極限，加之大規模間歇性新能源（renewable energy systems，RES）并網發電大大增加了電力生產的不確定性和電網運行困難；大規模電動汽車（electric vehicle，EV）充放電又增加了電力負荷的隨機性，這些各個環節不確定因素及其交互影響使得電網穩定行為更為復雜，傳統研究假設條件可能會不成立。
大數據技術近年來受到廣泛關注，它對大量多源數據進行高速捕捉、發現和分析，利用經濟的方法提取有價值的技術體系或架構。廣義上講，大數據不僅指所涉及的數據，還包含了對這些數據進行處理和分析的理論、方法和技術。隨著我國智能電網建設的不斷推進和深入，電網量測體系積累了大量的數據，這就使得大數據分析挖掘技術在靜態穩定態勢評估具有可行性。
目前，電網存在各種類型的大量仿真或實測數據，啟發人們思考如何用數據分析取代機理建模，從而提出了數據驅動模式。然而，幾乎所有關于大數據的論文都會強調不同類型數據之間的融合，但卻鮮有討論如何融合。
針對以上問題，本文提出了基于隨機矩陣理論的靜態穩定態勢評估方法。隨機矩陣理論作為一種普適性的大數據分析方法，無需詳細物理模型，可綜合考慮歷史數據和實時數據，具有從高維角度認識復雜系統等優點。隨機矩陣是對復雜網絡進行統計分析的重要數據理論之一，通過對復雜系統的能譜和本征態進行統計分析，揭示數據中整體的行為特征，可以從宏觀上對復雜系統的性質進行研究分析。隨機理論是近年來的研究熱點之一，在量子物理、金融工程、醫療等多個領域發揮了重要作用。文獻[8]首次將隨機矩陣理論引入電力系統，提出一種全新的、通用的大數據分析架構，將其應用于電力系統異常發現；文獻提出一種基于隨機矩陣理論的配電網運行狀態相關性分析方法；文獻提出基于高維隨機矩陣描述的WAMS量測大數據建模與分析方法；文獻提出一種基于高維隨機矩陣大數據分析模型的輸變電設備關鍵性能評估方法；文獻提出一種隨機矩陣在全球能源互聯網中的應用框架。然而，大數據技術在電力系統中的應用鮮有涉及如何對靜態穩定態勢進行評估的介紹。高維隨機矩陣理論作為新興的大數據分析方法，能將各類數據集成到高維矩陣中，從概率和統計角度研究矩陣的特性和數據分布情況。
本文提出了一種電網靜態穩定態勢評估的大數據融合方法，利用歷史數據和實時數據建立了隨機矩陣模型。在此基礎上，提出了兩種基于隨機矩陣理論的極限譜分布函數，用來研究矩陣特性和數據分布情況。進而，利用平均譜半徑實現靜態穩定態勢評估。最后，利用IEEE39節點系統算例仿真，驗證了所提方法的有效性。
1大數據融合方法
1.1基于隨機矩陣理論的大數據融合方法
電力系統實際運行中，發生穩定破壞性故障相對罕見，導致實測數據缺乏失穩數據，難以進行數據挖掘，通常采用仿真計算來獲得樣本。連續潮流法是電網靜態（電壓）穩定分析的有效工具，可用于模擬實際電網中發電負荷區域性增長的遠景和規劃[17-18]。本文進行分析挖掘的數據采用基于負荷增長的連續潮流法（ContinuationPowerFlow，CPF）進行仿真得到大量的樣本數據；由于在數據采集和傳輸過程中會產生隨機噪聲，電力系統存在小幅度隨機擾動。因此，本文在連續潮流仿真數據基礎上添加高斯白噪聲，以此數據來模擬電網實際運行獲得的數據。
隨機矩陣理論中漸進收斂性要求矩陣的維數趨近無窮，在處理實際工程問題時，當維數從幾十到幾百時，也能觀察到相當精確的漸進收斂結果[15]。在矩陣構造時，對行列元素通過調整來獲得最優的行列比值。
對于電力網絡，選擇nn個節點的量測數據作為空間樣本，每個節點有kk個狀態變量，構成NN個變量，其中N=n×k。
在采樣時刻titi，每個節點的量測數據可以構成一個列向量：
x（ti）=[x1，x2，?，xN]Tx（ti）=[x1，x2，?，xN]T（1）
將每個節點采樣時刻的量測數據按照時間序列排序，可形成如下矩陣：
XN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×TXN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×T（2）
該矩陣即為大數據分析的數據源，這些數據按照時間順序采樣，不同節點的電氣特征量具有空間特性，將兩者結合起來則構成具有時空特性的數據源。
1.2靜態穩定態勢評估的輸入數據
電網的運行狀態由多種狀態變量表征，比如電網各個節點的電壓和相角、發電機注入有功功率和無功功率、負荷有功功率和無功功率、支路電流等。電網中各元件間的拓撲關系及相互作用力必然蘊含于廣域時空量測信息中。此外，電網的運行狀態還受到各種電氣因素和非電氣因素的影響。電氣因素包括分布式電源出力、各類故障和擾動等；非電氣因素包括溫度、濕度、風速等氣候因素和社會經濟因素等。在大數據分析時，根據具體的研究目的和數據資源選取量測數據進行數據源隨機矩陣的構建。
在采樣時，由于不同數據的采樣頻率可能不同，可以認為采樣頻率低的數據類型在采樣間隔內數值相等。在矩陣分析時，要將所有元素進行標準化處理，其目的是去量綱化和數值歸一化，從而使得各個指標具有可比性。
在研究靜態電壓穩定性時，由于電壓失穩是負荷驅動的，側重研究負荷和電壓數據，電壓穩定性問題就是負荷的穩定性問題。故而本文在研究靜態穩定態勢評估時，選取每個節點的節點電壓數據和所有負荷節點的有功功率數據構造矩陣。為了實現數據的實時分析，采用文獻[13]中提出的實時分離窗技術，該技術可以從數據源中獲取當前時刻和歷史時刻的采樣量測數據，實時分離窗的寬度為Tw，在采樣時刻ti，獲得的數據矩陣為：
XN×Tw（ti）=[x（ti?Tw+1），x（ti?Tw+2），?，x（ti）]XN×Tw（ti）=[x（ti?Tw+1），x（ti?Tw+2），?，x（ti）]（3）
該技術也可以對噪聲數據進行平滑處理。
2隨機矩陣理論基本原理
2.1隨機矩陣理論
隨機矩陣理論有兩個基本概念，經驗譜分布函數和極限譜分布函數。對于任意特征值為實數的n×nn×n維隨機矩陣A，稱函數
FA（x）=1n∑i=1nI（λAi≤x）FA（x）=1n∑i=1nI（λiA≤x）（4）
為矩陣A的經驗譜分布函數（empiricalspectrumdistribution，ESD），這里λAiλiA為矩陣A的特征根，i=1，?，ni=1，?，n，I（?）表示指示性函數。我們把經驗譜分布函數的極限稱為極限譜分布函數。經驗譜分布函數是隨機的，但通常極限譜分布函數是非隨機的，如圓率，半圓率、M-P率（Marchenko-PaturLaw）和圓環率。
對于高維數據源X矩陣，其樣本協方差陣如下式所示：
Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′（5）
可求得其經驗譜分布函數FSn（x）FSn（x），通過對其進行Stieltjes變換[19-21]，利用Stieltjes變換法，可以把對隨機矩陣經驗譜分布函數研究轉換為對隨機矩陣逆的跡的研究，由此求得極限譜分布函數。
2.2M-P率和圓環率
利用隨機矩陣理論評估靜態穩定態勢重點，是根據極限譜分布函數的變化規律來評估靜態穩定裕度。下文將介紹兩種極限譜分布函數M-P率和圓環率[12，22-23]。
采用M-P率觀測譜分布，M-P率其極限譜密度如式（6）。
式中，a=σ2（1?c√）2a=σ2（1?c）2，b=σ2（1+c√）2b=σ2（1+c）2這里c為維數與樣本量的比值，σ2σ2為刻度參數，σ2=1σ2=1。通過對連續潮流輸入數據預處理后，應用實時分離窗技術，選取不同狀態可以看出樣本協方差譜分布直方圖和M-P率曲線如圖1所示。
圖1樣本協方差矩陣譜分布
圖中展示了隨著負荷的不斷增長，樣本協方差矩陣譜分布直方圖變窄變長。可以明顯看出電力系統發生了變化。
由于輸入數據的高維矩陣X中所含元素均為實數，通過利用酉矩陣U對X的樣本協方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復平面。樣本協方差矩陣X經過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′????√Xu=UXX′[24-25]，U為haar矩陣，滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩陣中元素按照式（7）進行單位化處理，得到標準矩陣Z。
zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）
矩陣Z的方差和期望滿足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此時Z的ESD將收斂于一個圓環，服從于式（8）。
式中c=N/T，根據圓環率，當系統中無事件發生處于穩定狀態時，在復平面上，特征值分布在一個外環半徑為1，內環半徑為（1-c）2/L的圓環之間。
對數據處理后分析結果可視化如圖2所示，當系統穩定運行時，所有特征值落在圓環之間，如圖2（a）。在此基礎上逐漸增加負荷，可以看到特征值分布逐漸靠近圓心，如圖2（b）。當負荷增加到一定程度，系統接近崩潰時，特征值的分布更接近圓心，分布范圍更廣。
圖2系統不同狀態的圓環率
通過以上兩種不同的極限譜分布函數方法，觀察極限譜分布函數的變化規律，評估靜態穩定態勢的方法可行。
2.3平均譜半徑
通過2.2節的分析，可以看出當系統發生事件時，系統的隨機性會被破壞，隨機矩陣的特征值分布會發生變化，不再符合M-P率和圓環率。特征值的分布隨著負荷增長而變化，矩陣的單個特征值由于隨機性不能反映這種特性，故引入線性特征值統計量（lineareigenvaluestatistic，LES）用來反映特征值的統計特性，作為評價指標。
引入平均譜半徑（meanspectralradius，MSR）進行分析，平均譜半徑為復平面上所有特征值距離中心點距離的平均值，是一種線性特征值統計的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，?，λi，?，λn為矩陣特征值。
rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）
3靜態穩定態勢評估步驟
根據上述介紹，靜態穩定態勢評估步驟如下：
1）采集量測數據，根據研究內容確定隨機矩陣中數據內容，生成原始數據矩陣。
2）采用實時分離窗技術，確定窗口寬度。分別從原始數據矩陣中取得對應矩陣，對矩陣進行歸一化及標準化預處理。
3）計算所取出時間窗口的樣本協方差矩陣或者對應的奇異化樣本協方差矩陣。
4）采用M-P率求出特征值及對應的譜分布，或采用圓環率求出特征值及對應的圓環。
5）求出平均譜半徑。
6）重復步驟3）—6），直到窗口滑動到當前時刻。
7）繪制出平均譜半徑趨勢圖，并對其進行分析，對比當前時刻和歷史時刻的平均譜半徑。
8）綜合以上步驟，評估靜態穩定態勢，同時檢測出異常時刻以及異常狀態量。
這一方法間接避免了復雜網絡潮流計算和具體臨界值求取。
4算例分析
為了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39節點配電網絡作為算例，并根據需要對其做了改動。IEEE39節點網絡拓撲如圖3所示，其中發電機節點10個，變壓器節點12個，負荷節點17個。本文進行了兩組算例的仿真。
4.1算例1
圖3IEEE39節點網絡拓撲
本算例原始數據是IEEE39節點中17個負荷節點總負荷連續增長，每個負荷節點負荷都發生變化。選取每一狀態點的所有節點電壓和負荷節點的有功功率構成56維隨機矩陣，一共956個采樣時刻，其中前200個時刻為系統穩定狀態，從第201個時刻開始，總負荷連續增長，取時間窗口TwTw=80，依次對每個滑動時間窗口構成的矩陣按照上文方法進行平均譜半徑的計算，結果如圖4所示。
圖4平均譜半徑曲線
從圖4中可以看出，由于時間窗口為80，故平均譜半徑數值從第80個采樣點開始分析，時間窗口中包含歷史數據，在穩定時刻平均譜半徑曲線平穩，隨著總負荷的增加，系統負荷裕度降低，平均譜半徑呈下降趨勢，系統趨于不穩定狀態。
4.2算例2
本算例設置IEEE39節點中第18節點處負荷功率連續增加，其余負荷節點處負荷功率保持不變。一共361個采樣時刻，其中前200個采樣時刻系統處于穩定狀態，從201個采樣時刻開始第18節點處的負荷功率開始連續增加。選取每一個采樣時刻系統發電機節點、負荷節點處母線電壓共27維數據和所有負荷節點有功功率共17維數據構成44維隨機矩陣進行分析，選取時間窗口TwTw=80，依照上文介紹方法進行靜態穩定性態勢評估，采樣時刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。
圖5平均譜半徑曲線
可以看出從第80個采樣時刻到第200個采樣時刻平均譜半徑相對平穩，波動是由于噪聲和隨機矩陣服從統計規律造成的，若擴大滑動窗口寬度，去噪能力增強，曲線會相對平滑。從第200個采樣時刻開始平均譜半徑數值呈降低趨勢，事實上，總負荷功率在此時間段內為上升趨勢。
為尋找何處負荷功率變化對電網產生影響，采用增廣矩陣方法，提取電網狀態數據與負荷數據之間的相關性，先選取每一個采樣時刻系統發電機節點、負荷節點處母線電壓共27維數據，在此基礎上依次分別選取17個負荷節點處的有功功率擴展到27維，構成54維的隨機矩陣進行仿真分析，時間窗口Tw=80，結果如圖6所示。
從圖中可以看出一共17條曲線，每一條曲線
圖6不同負荷的平均譜半徑曲線
對應一個負荷節點有功功率與發電機、負荷節點的電壓構成的隨機矩陣。在第200個采樣時刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現出平穩的趨勢，而后，其中16條平均譜半徑值相對平穩，1條曲線的平均譜半徑呈現下降趨勢。曲線和隨機矩陣一一對應，隨機矩陣和電網負荷節點一一對應，可以看出第18節點處負荷功率發生了變化。
5結論
本文在分析電力系統實際運行產生的數據基礎上，利用隨機矩陣的相關理論，提出了一種電網靜態穩定態勢的評估方法，得出以下結論：
1）隨著電網多源廣域量測信息平臺的完備，本文采用高維隨機矩陣模型提出了電網靜態穩定態勢的表征方法，實現電網各個節點不同的狀態量的數據融合。
2）相對于傳統的靜態穩定態勢評估方法，本文方法融合狀態量多，數據量相對較大，充分利用電網產生的數據，將數據轉化為知識，避免了通過機理建模中各種簡化和假設導致分析結果不能充分反映系統實際運行情況的問題，提高了評估的可靠性。
3）本方法將歷史數據和當前數據充分應用，基于隨機矩陣理論，通過對M-P率或圓環率求得的特征值分析，利用平均譜半徑作為評價指標，進行靜態穩定態勢的評估。
4）通過算例分析計算可以驗證該方法的有效性，此外還可以對負荷功率變化節點進行檢測，提出的方法可以用來進行負荷薄弱節點判別，需要結合實際數據做進一步分析。