邵曉艷，李言，李麗紅

　　（華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063009）

      摘要：三支決策是對傳統(tǒng)二支決策的推廣，它在原有的二支決策中增加了不承諾域，避免了直接做出接受決策或拒絕決策所需承擔(dān)的風(fēng)險。但是，從效果上看，不承諾決策和拒絕決策是相同的，不承諾決策同樣需要承擔(dān)風(fēng)險。基于收益最大化原則的轉(zhuǎn)化方法給出了三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化模型，并且比較了收益最大化原則和轉(zhuǎn)化代價最小原則在不同情景中決策上的相同和差異，最后通過實例證明了模型的正確性和可行性。

　　關(guān)鍵詞：三支決策；不承諾決策；轉(zhuǎn)化原則；收益最大化

　　中圖分類號：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.08.025

　　引用格式：邵曉艷，李言，李麗紅.基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（8）：79-82.

0引言

　　*基金項目：華北理工大學(xué)青年科學(xué)研究基金(Z201517)三支決策現(xiàn)象在人類社會生活中普遍存在，樸素的三支策略思想簡單、方法有效，但是三支決策作為一種理論出現(xiàn)，卻是近年的事情。三支決策［1］的概念自提出之后便受到了國內(nèi)及國際學(xué)者的高度關(guān)注，他們對三支決策做了大量的研究，但目前的研究重點多集中在三支決策整體上，強(qiáng)調(diào)的是三支決策在二支決策的基礎(chǔ)上增加了一個不承諾決策［2］，實現(xiàn)了對二支決策的改進(jìn)，并沒有系統(tǒng)地對三支決策中的不承諾決策進(jìn)行深入研究。三支決策中的不承諾決策也是一種決策，同樣需要付出代價。

　　李麗紅等人［3］研究了不承諾決策所存在的風(fēng)險，并給出了基于轉(zhuǎn)化代價最小原則的不承諾決策向二支決策轉(zhuǎn)化的模型。

　　本文將從收益最大的角度對三支決策中的不承諾決策進(jìn)行轉(zhuǎn)化。所謂收益最大，是指以轉(zhuǎn)化可能帶來的預(yù)計收益作為評價函數(shù)，然后根據(jù)評價函數(shù)和閾值對邊界域中的元素進(jìn)行細(xì)分。首先，針對邊界域中的元素假定兩種場景：接受、拒絕，然后比較這兩種決策的收益。若轉(zhuǎn)化為接受決策所帶來的收益大于轉(zhuǎn)化為拒絕決策所帶來的收益，則采取接受決策；若轉(zhuǎn)化為拒絕決策所帶來的收益大于轉(zhuǎn)化為接受決策所帶來的收益，則采取拒絕決策。基于以上理論，可以將三支決策問題中的不承諾決策轉(zhuǎn)化為二支決策。基于收益最大化的原則，用轉(zhuǎn)化成不同決策所產(chǎn)生的收益作為評價函數(shù)，可以進(jìn)一步完善三支決策理論。

1三支決策的主要知識

　　為了給概率粗糙集［4］和決策粗糙集中的三個域提供合理的語義解釋，姚一豫在2009年提出了三支決策的概念。三支決策的主要思想是將整體分為獨立的三個部分，對不同部分采用不同的處理方法，為復(fù)雜問題求解提供了一種有效的策略與方法［5］。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)三支決策并不局限在粗糙集中，它是一種更有效的信息處理模式，可以被應(yīng)用在不同的領(lǐng)域中，如醫(yī)療科學(xué)、商業(yè)管理學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、工程科學(xué)等［6 9］。

　　三支決策的組成部分包括非空對象集、非空條件集、評價函數(shù)及閾值4個方面。

　　定義1設(shè)U={x1,x2,…,xn}是非空有限實體（對象）集，C是有限條件集。基于條件集C，三支決策通過映射f將實體集U分為三個兩兩互不相交的部分，分別稱為L域（Lregion）、M域（Mregion）和R域（Rregion）。即：

　　Uf{L,M,R}

　　其中，L、M和R是U的子集，滿足U=L∪M∪R，并且L∩M=φ,L∩R=φ,R∩M=φ。

　　定義2三支決策中的實體評價函數(shù)稱為決策函數(shù)，它的值稱為決策狀態(tài)值。

　　定義3在基于全序的單評價函數(shù)三支決策中，結(jié)合閾值(α,β)(0≤β<α≤1)可以構(gòu)造三支決策規(guī)則如下：

　　（1)如果實體的決策狀態(tài)值f(x)小于或等于閾值β，則實體屬于負(fù)域，采取拒絕決策；

　　（2)如果實體的決策狀態(tài)值介于兩個閾值之間(β<f(x)<α)，則實體屬于邊界域，采取不承諾決策；

　　（3)如果實體的決策狀態(tài)值f(x)大于或等于閾值α，則實體屬于正域，采取接受決策。

　　二支決策中只包含正域(POS)和負(fù)域(NEG)兩部分（即L域和R域），意味著完全接受或完全拒絕，但當(dāng)現(xiàn)有信息不足以支持做出完全接受或者完全拒絕的決定時，就要使用三支決策，三支決策是對二支決策的推廣，它在原有的二支決策中添加了不承諾決策。

2三支決策中不承諾決策向二支決策的轉(zhuǎn)化

　　在三支決策中需要構(gòu)造評價函數(shù)，并且為決策狀態(tài)值指定兩個閾值。

　　（1)三支決策中評價函數(shù)的構(gòu)造

　　以收益最大化作為評價標(biāo)準(zhǔn)時，所選取的評價函數(shù)應(yīng)該滿足以下四個條件：

　　①評價函數(shù)中包含了影響收益的大多數(shù)指標(biāo)；

　　②評價函數(shù)中所包含的指標(biāo)都會影響收益；

　　③評價函數(shù)中所包含的指標(biāo)可以被定量計算；

　　④決策結(jié)果滿足單調(diào)性。

　　收益，從形態(tài)來說，可以是有形的，也可以是無形的；從結(jié)果來說，可以是物質(zhì)上的，也可以是精神上的。總之，收益是最關(guān)注的部分在做出決策后的結(jié)果。

　　（2)三支決策中閾值的確定

　　在確定閾值時，需要考慮決策者的心理承受范圍，可以立即做出接受決策的決策狀態(tài)值的下界作為α，必須要拒絕的決策狀態(tài)值的上界作為β，小于α而大于β的部分則為邊界域。在三支決策的不承諾決策向二支決策轉(zhuǎn)化時，轉(zhuǎn)化為接受，是退而求其次的接受，是整體接受域的下確界；轉(zhuǎn)化為拒絕，是迫不得已的拒絕，是整體拒絕域的上確界。即得到的二支決策結(jié)果中存在γ，若f(x)>γ，則接受該實體；若f(x)<γ，則拒絕該實體，如表1所示。

　　（3)基于收益最大原則的不承諾決策轉(zhuǎn)化方法

　　收益可以包括不同的信息粒度［10］，需要從多個角度進(jìn)行分析。例如，當(dāng)在決定接受還是拒絕一份新的工作時，需要從工作內(nèi)容、晉升空間、福利待遇等多個粒度［11］來進(jìn)行綜合判斷，以便盡可能準(zhǔn)確地預(yù)估決策可能帶來的收益。

　　三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化步驟如下：

　　①確定三支決策的分類閾值α、β；

　　②計算決策函數(shù)值f(x)；

　　③針對邊界域中的元素，分別計算收益值μPB和μNB；

　　④當(dāng)μPB>μNB時，做出接受決策的收益更大，決策結(jié)果更合理；當(dāng)μPB<μNB時，做出拒絕決策的收益更大，決策結(jié)果更合理。

　　（4)三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化流程圖

　　三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化流程圖如圖1所示。

　　將實現(xiàn)過程進(jìn)行編程，主要程序偽代碼如下：

　　Begin if(f(x)≥α),

　　x∈POS(X);//評價函數(shù)值大于α，選擇正域

　　else

　　if(f(x)≤β),

　　x∈NEG(X);//評價函數(shù)值小于β，選擇負(fù)域

　　else

　　x∈BND(X);//評價函數(shù)值介于β和α之間，選擇邊界域

　　if μPB>μNB

　　x∈POS(X);//選擇正域的收益更大，故選擇正域

　　else

　　x∈NEG(X);//選擇負(fù)域的收益更大，故選擇負(fù)域

　　End

　　(5)基于轉(zhuǎn)化代價最小原則與基于收益最大原則的對比

　　之所以會產(chǎn)生不承諾決策，主要是因為現(xiàn)有信息不足以做出承諾決策，只有隨著有效信息的增加，才能夠?qū)⒉怀兄Z決策轉(zhuǎn)化為承諾型決策。在對不承諾域中的元素進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時候，由于信息不足，因此無論轉(zhuǎn)化為接受決策還是拒絕決策都同時存在著風(fēng)險與收益。

　　基于轉(zhuǎn)化代價最小原則與基于收益最大原則的主要差別在于對風(fēng)險或收益的敏感度不同。比如冒險主義者會更加關(guān)注收益，更適用于收益最大原則；而保守主義者會更加關(guān)注風(fēng)險，更適用于轉(zhuǎn)化代價最小原則。具體對比如表2所示。

　　①由表1可以看出，接受決策風(fēng)險大，同時收益也大時，基于轉(zhuǎn)化代價最小原則會選擇拒絕決策（拒絕決策風(fēng)險更小），基于收益最大原則會選擇接受決策（接受決策收益更大）；

　　②接受決策風(fēng)險大，同時收益小時，兩種原則均會選擇拒絕決策；

　　③接受決策風(fēng)險小，同時收益大時，兩種原則均會選擇接受決策；

　　④接受決策風(fēng)險小，同時收益小時，基于轉(zhuǎn)化代價最小原則會選擇接受決策（接受決策風(fēng)險更小），基于收益最大原則會選擇拒絕決策（拒絕決策收益更大）。

　　當(dāng)某一種決策風(fēng)險大（小），同時收益小（大）時，兩種原則的選擇是一樣的；當(dāng)風(fēng)險與機(jī)遇并存時，兩種原則會選擇不一樣的策略。而在現(xiàn)實生活中，后一種情況更為常見。

3應(yīng)用實例

　　隨著年齡的增長，“大城市還是小城市？”成為了許多“*漂”一族面臨的問題。比如小張和小李就因為結(jié)婚之后何去何從產(chǎn)生了分歧。小張一直有做公務(wù)員的想法，并最終成功地在遠(yuǎn)離自己家鄉(xiāng)的西北地區(qū)找到了一份事業(yè)單位的工作。而小李身為21世紀(jì)受過高等教育的新時代女性，并不認(rèn)為“嫁雞隨雞，嫁狗隨狗”是理所當(dāng)然的事情，加上自己所學(xué)專業(yè)的限制，留在一線城市更容易有發(fā)展空間，所以一直堅持“漂”著。兩人都明白結(jié)婚之后，異地不是長久之計，但誰也不肯放棄自己的工作。在目前的情況下，讓小張放棄自己的工作太不現(xiàn)實，只能是小李考慮是否接受遠(yuǎn)離自己家鄉(xiāng)的新工作，所以請根據(jù)目前的形勢，幫助小李進(jìn)行決策，并且給出最終結(jié)果及理由。

　　（1)小李堅持“漂”著，沒有討論的必要，問題結(jié)束。

　　（2)小李在決定是否接受新工作時，主要從父母、小家、生活成本、人際關(guān)系、養(yǎng)老、工作內(nèi)容、工作未來發(fā)展、薪資待遇、工作壓力9個粒度來考慮。為便于計算，假設(shè)小李目前月薪1萬元，如果新工作月薪高于8 000元，則愿意接受新工作；如果新工作月薪低于4 000元，則拒絕新工作。經(jīng)過面試，小李所拿到的offer中，最高月薪為5 000元，則此時的決策為“暫不考慮新工作”。

　　①對于小李來說，選擇一個合適的男朋友是可遇而不可求的，一旦放棄，沉沒成本太高，而且不能保證以后遇到的更好。考慮到實際情況中可能的影響因素有生活、工作、父母、小家4個方面。其中，生活又可以細(xì)分為生活成本、人際關(guān)系、養(yǎng)老3個方面；工作可以細(xì)分為未來發(fā)展空間、時間是否自由、工作壓力3個方面；父母主要是離家太遠(yuǎn)，照顧父母不方便；小家主要面臨的也是距離問題。綜合考慮得出各個指標(biāo)及其權(quán)重如表3所示。

　　其中,各因素細(xì)分如表4、表5所示。

　　②拒絕新工作的優(yōu)點有：生活上人際關(guān)系簡單、工作上發(fā)展空間大、離家近。

　　③接受新工作的優(yōu)點有：生活成本低、老年生活有保障、工作壓力小、時間自由，并且可以解決異地問題。

　　④將以上信息轉(zhuǎn)化為二維表的形式，存入Excel，如表6所示。

　　⑤編寫代碼如下:

　　Sub decision()

　　Sheet1.Select

　　n = Range("A1").End(xlDown).Row()

　　Fori = 2 To n

　　If Cells(i, 5) = "接受" Then

　　POS = POS +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)

　　Else

　　NEG = NEG +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)

　　End If

　　Next

　　If POS > NEG Then

　　MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應(yīng)選擇接受決策！")

　　Else

　　If POS < NEG Then

　　MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應(yīng)選擇拒絕決策！")

　　End If

　　End If

　　End Sub

　　執(zhí)行后，所得結(jié)果為:

　　“接受決策可帶來的幸福指數(shù)為0.6，拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為0.4，所以應(yīng)選擇接受決策！”

　　此時，雖然評價函數(shù)處于邊界域的范圍內(nèi)，但給出“接受決策”的綜合權(quán)重大于“拒絕決策”。所以，在必須要立即做出決策的情況下，邊界域“暫不考慮新工作”轉(zhuǎn)化為二支決策中“接受新工作”，可以使得幸福指數(shù)更高。

4結(jié)論

　　本文基于收益最大化原則對三支決策中的不承諾決策進(jìn)行了細(xì)分,最后用實例驗證模型的實用性。而收益最大化是博弈［12］的基本觀點，將博弈與三支決策的結(jié)合還可以進(jìn)行更深入的研究。

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