0 引言

    無人機在線航路規劃是綜合考慮無人機機動性能、任務需求等約束條件因素應對動態變化的規劃環境，進而規劃出一條滿足任務需求的最優或可行航路^[1]。傳統的航路規劃算法是以固定的任務目標、穩定不變的飛行環境為假設前提而提出的，是靜態的規劃，而無人機在實際的軍事、勘探、商業等應用中，其任務目標與飛行環境都可能是變化和不確定的，因此傳統的航路規劃算法無法滿足無人機在動態變化的任務執行環境中快速運行期間對航路變化的要求。由于傳統航路規劃算法存在在線規劃能力不足的問題，一種可以快速有效地生成針對動態變化環境相適應的飛行航路的在線航路規劃方法亟待提出。

    近年來，國內外許多學者針對動態環境中的飛行器航路規劃問題做了大量研究，并提出了多種可行的算法——動態規劃法^[2-3]、神經網絡法^[4]、啟發式A*搜索法^[5]、模擬退火法^[6]、遺傳算法^[7-8]、粒子群算法^[9]等。這些算法比傳統的航路規劃算法有更好的在線規劃能力，使飛行器可以在動態變化的飛行環境中做出與環境變化相應的反應，然而當飛行環境地形精度要求較高時，地形柵格數量急劇增加，從而搜索空間變大，這些算法的規劃用時會大幅增加，大大降低了無人機的反應速度，使其動態規劃能力下降。其次這些方法規劃出來的航路沒有充分考慮無人機實際的飛行航跡與飛行性能，大多航路是以關鍵坐標點間直線連接組成不平滑的航路，這種連接方式必須考慮無人機安全指標，例如最大轉彎半徑、最小直飛距離等。因此，這些常用于全局航路規劃的算法在針對動態環境的在線航路實時規劃方面仍存在一定不足。

    本文在考慮無人機的機動性能和威脅回避要求的基礎上，提出了一種基于改進的自適應人工勢場法(Artificial Potential Field，APF)的在線航路規劃方法。該方法以全局規劃生成的航路規劃結果為參考航線，根據飛行環境的動態變化快速生成可行航路以確保飛行的安全和任務的執行效率。同時針對人工勢場法在特殊區域容易陷入局部最小值，從而導致規劃失敗的問題，以變化的參考航路勢場替代任務目標引力場，盡可能減少勢場局部最小值的情況。同時引入時間因子，即使無人機陷入特殊區域的局部最小值，也可以通過時間因子的擾動快速脫離，確保航路規劃的成功。另外提出一種虛擬目標方法，選取適當虛擬目標暫時替代實際目標，幫助解決局部極值陷阱問題。仿真結果表明，基于自適應人工勢場法的航路規劃方法滿足在線航路規劃的實時性和安全性要求，勢場局部最小值的處理切實可行。

1 人工勢場法的基本理論與應用

    人工勢場法在機器人的路徑規劃算法中已經有大量的應用，并常被用于解決三維路徑規劃問題^[10-13]。人工勢場法與其他三維航路規劃算法相比具有顯著的優點：首先，人工勢場法在規劃航路時只需根據勢力場計算當前位置受到的合力，結合當前無人機運動狀態進行避障規劃，所以其最顯著的特點即為計算量小，運算速度快^[14]。其次，利用人工勢場法可以得到平滑而安全的航路，而其他航路規劃算法不僅需要對航路進行平滑操作，可能還需要重新進行最小直飛距離、最大爬升角度等飛行安全性能檢測。

1.1 人工勢場法的基本理論

    人工勢場法的基本原理是：將環境中運動的物體看作處于虛擬力場中的一個質點，虛擬力場由目標的吸引力場和障礙物的排斥力場組成，通過搜索沿著勢函數下降的路線規劃出避撞的航路。單障礙物受力圖和多障礙物受力圖分別如圖1和圖2所示。其中虛擬引力如式(1)所示，斥力如式(2)所示，詳細步驟如下：

    (1)在規劃空間內設計勢場。任務目標對應吸引力場，方向指向目標位置。威脅障礙物對應排斥力場，方向為遠離障礙方向。

    (2)根據規劃空間引力和斥力場模型計算合力，結合運動物體當前運動狀態規劃運動軌跡。

式中，k為引力正權重因子，X為無人機的位置矢量，X_g為目標的位置矢量；η是斥力正權重因子，ρ是無人機與威脅障礙之間的距離，ρ₀是單個威脅障礙的最大作用距離，當無人機與威脅障礙的距離大于ρ₀時無排斥力作用。

    然而，沒有全局采樣的人工勢場法可能因為失去對全局的感知而容易陷入局部最小值，由于人工勢場法有依賴局部勢場的特性，可能存在人工勢場的構建不合理的情況，如果目標點的勢能并不是最小或存在局部極小值，那么當無人機隨著勢場的引導到達勢場的局部極小值時有很大幾率無法逃離該區域，從而導致航路規劃失敗。

1.2 局部最小值陷阱

    當目標點處于障礙物近力場范圍內，此時無人機向目標前進時障礙物產生的斥力會急劇增大并超過目標點的吸引力，無人機將受到遠離目標的合力而遠離目標運動，表現為無人機在目標位置附近盤旋而不能完成規劃，如圖3所示。

    當無人機、威脅源中心和目標處于同一直線，威脅源在無人機和目標中間時，由于合力可能等于零，無人機將在威脅源前停止運動，或當吸引力過大時無人機將與威脅障礙相撞，這兩種情況都會導致規劃失敗，如圖4所示。

    當多個排斥力和吸引力在某一區域近乎相等時，由于合力幾乎為零，無人機的運動速度會變慢，甚至停止，導致規劃失敗，如圖5所示。

    針對人工勢場法的局部最小值問題，一些研究人員采用在局部最小值點對勢能增加微擾的方法，增加無人機逃出局部最小值捕獲的概率，還可以在勢能引導的基礎上考慮無人機自身的慣性，也能有效解決這一問題。通過對問題的分析，本文對傳統人工勢場法引入參考航路引力場和時間擾動因子的方式進行改進，來解決容易陷入局部最小值的問題，并提出一種虛擬目標法，為逃離局部極值陷阱提供新的解決方案。

2 改進的人工勢場法

    要利用人工勢場法進行無人機在線航路規劃，確切的飛行環境及飛行安全約束都必須轉化為相應的引力場或斥力場，形成整個規劃空間或局部空間的勢場。

2.1 人工勢場法的基本理論

2.1.1 剛性約束場

    為保障無人機的飛行安全，無人機需要躲避危險地形及突發高度威脅，滿足最低飛行高度的限制。無人機攜帶的燃料有限考慮避障航程，滿足對無人機最大航程的限制。當無人機執行任務時不得跨越禁飛區時，應滿足航空管制要求等情況都是剛性約束的范疇。則按照人工勢場法對威脅障礙的建模標準，其中剛性約束勢場的地形約束虛擬斥力F_Terrain為：

式中，X為無人機當前位置向量，h為X處的離地高度，η_Terrain為地形高程虛擬力的正權重因子。禁飛區、最大航程及惡劣天氣等剛性約束的虛擬力公式和上述表示相似。

2.1.2 威脅約束場

    無人機在敵方空域執行任務時可能會出現進入敵方雷達偵測范圍、高炮威脅范圍或電磁通訊干擾范圍等危險情況，長時間停留在敵對識別區內將直接威脅著無人機的安全。按照人工勢場法對威脅障礙的建模標準，其中威脅約束勢場的雷達約束虛擬斥力如式(4)所示：

式中，η_radar為雷達威脅排斥力的正權重因子，X為無人機當前位置矢量，雷達的最大作用距離為R_max，X_radar為敵對雷達的位置矢量。當敵對雷達與無人機距離超過雷達最大識別距離后虛擬排斥力變為0，為消去極點影響，對分母增加R_max/10項。敵方高炮威脅區約束和電磁干擾約束的虛擬力公式和式(4)相似。

    傳統規劃算法除了要將上述飛行環境進行數學建模外，還需要對無人機自身飛行性能參數約束進行建模，來保證規劃結果為可飛航線。例如最小直飛距離約束、最小轉彎半徑約束及最大爬升率約束等。由于基于人工勢場法的在線航路規劃方法根據勢函數的連續特性規劃形成平滑而安全的航路，完全不需要對航路規劃結果再進行平滑處理，而且規劃結果也完全滿足無人機飛行性能約束的要求，不再需要對上述飛行性能約束進行建模。

2.2 目標引力場優化

    本文提出將目標引力場使用參考航路引力場進行替代的方法，使無人機受到向參考航線靠攏的力。離線規劃算法的可靠性保證了參考航路的可靠性。因此，可以構建人工勢場盡可能少出現局部最小值的情況。僅僅是靜態地對參考航跡構建人工勢場雖然可以消除原人工勢場構建過程中存在的局部最小值，卻不能保證新的人工勢場不會引入新的局部最小值，因此這種方式不能根本地解決局部最小值問題。

    為了能夠保證消除人工勢場中的局部最小值，參考航路引力場的中心位置隨著時間和無人機當前位置改變進行變換，才可以滿足局部最小值都能隨著時間的推移而失去最小值特性，能最大限度地規避整個規劃區域的局部最小值問題。本文無人機在模擬仿真時每隔時間Δt對飛行環境進行檢測，如圖6所示，如果有新增威脅時對其進行斥力場建模，無人機當前位置和出發點的實際飛行距離為s，當前飛行速度為v，則設置參考航線距離起點s+v×Δt的點為無人機的下一個飛行目標，實現目標引力場隨時間及運動狀態依據參考航線動態變化。

2.3 時間擾動因子優化

    由于新引入代替的航路引力場仍有可能生成新的局部最小值，所以進一步考慮無人機速度因素，增加時間擾動因子。本文對目標的吸引力進行如下的設計，記X為無人機位置矢量，X_obj為動態目標點的位置矢量，則目標點的吸引力F_obj如式(5)所示。

式中，μ_p為正權重因子，表示當前目標的吸引力隨著目標距離的增加而增加，這主要為了保證在無新增威脅的情況下無人機能沿著參考航線飛行；μ_t為目標吸引力的時間擾動分量權重因子，當無人機速度在正常范圍時μ_t值為零，當無人機的速度降低到一定范圍，并且此狀態保持一定時間后，μ_t的值隨著時間增加，吸引力增加將人工勢場局部最小值重新調整，保證當無人機在局部最小值時總可以被目標吸引而逃離局部最小值點。

2.4 虛擬目標法

    當規劃航路陷入局部最小值而無法逃離時，提出一種使用虛擬目標暫時替代實際目標的方法，使航路逃離局部極值陷阱。如何找到合適的虛擬目標是虛擬目標法的關鍵，虛擬目標的位置特點是：(1)可以使航路逃離當前的局部極值陷阱。(2)到達虛擬目標后，從虛擬目標到實際目標的路徑規劃將不再回到已經逃離的局部極值陷阱。

    因此，如圖7所示，航路規劃當前位置為C點，離目標點較近的障礙物中心位置為O點，實際目標位置為T點，需要根據路徑當前位置、障礙物位置與實際目標位置的位置關系找出滿足虛擬目標條件的虛擬目標點U。連接并延長直線CO、TO，分別交障礙物圓O的邊緣于點E、F，則在射線OE、OF夾角范圍內，障礙物圓O的邊緣(即弧線EF的外側)任取一點即為虛擬目標點U的位置，一般取|OU|=|OC|，∠FOU=∠EOU。設立虛擬目標后，目標引力發出位置由T點變為U點，按照前文所述方法，可繞過障礙物，到達U點。當到達U點后，目標引力發出位置由U點恢復為T點，則已經逃離局部極值陷阱繼續進行航路規劃。

3 航路規劃算法仿真

3.1 時間擾動因子優化

    基于APF算法的在線航路規劃在按照參考航路運行中，壓線能力出眾，并有平滑航跡的功能。對改進后的無人機在線航路算法進行仿真，首先對無人機的航路進行離線規劃，設置禁飛區后規劃無人機參考航路和新的雷達威脅源，在線規劃結果如圖8所示。

    由圖8可以看出，自適應APF和傳統APF方法在應對雷達威脅源的處理基本相似，均能盡可能遠離雷達的最大識別距離，然而傳統APF方法在應對已知剛性約束（禁飛區）時，在禁飛區邊緣出現震蕩飛行，這種航路并不滿足最優的安全系數要求，而依據參考航線飛行則滿足飛行安全系數。通過調整自適應APF算法中的權重因子?滋p可以實現不同側重的規劃效果，對不同的因子μ_p進行仿真結果如圖9所示。

    可以看出，當μ_p為0.5時，無人機的航線較光滑地從新威脅的左側通過；當μ_p為到1.5時，雖然無人機從威脅右側通過，但其在威脅處機動較明顯，這是因為目標的吸引使無人機保持在參考航路附近，當靠近障礙物時排斥力急劇增加，所以航跡顯示轉彎曲率較大；μ_p進一步調整，可以看出無人機航路更接近最優航路。

    在構建環境中出現局部最小值情況下，傳統APF算法和自適應APF算法仿真結果如圖10所示。

    從圖10可以看出，傳統APF算法在威脅源附近震蕩而不能完成規劃；自適應APF算法進入局部最小值區域時，開始行為與傳統APF法行為類似，當震蕩超過一定時間后，參考航跡中的目標點吸引力會隨著時間的增加逐漸變強，最后勢能局部最小值點被破壞，無人機從中逃離，順利完成規劃。

    通過算法仿真對自適應APF算法中參數的調整可以實現航跡的調整，對避障規劃有更好的適應性，同時在不低于傳統APF算法速度的情況下對極端情況下的無人機在線航路規劃有較好的規劃效果。

3.2 虛擬目標法仿真

    在路徑規劃環境中設立多個障礙物，形成使采用人工勢場法易陷入局部極值陷阱的環境。采用虛擬目標法后的規劃情況如圖11所示，可見航路順利逃出了局部極值陷阱。在航路規劃完成后，需要對航路的關鍵航點進行選取，陷阱部分只對進入陷阱前與逃離陷阱后的兩個關鍵航點選擇，使規劃出的實際航線避開逃離陷阱過程浪費的路徑，其他部分則按照航點所需步長規則進行選擇。

4 結論

    在線航路規劃算法是無人機任務規劃系統的重要組成部分，具有重要的現實意義和工程實用價值。本文以人工勢場法為基礎，圍繞當前應用該方法遇到的問題開展研究。通過對人工勢場法在線航路規劃算法的改進，解決了在線規劃容易陷入死循環無法快速準確規劃等問題，為實際無人機研究項目的關鍵技術進行攻關，部分成果經過適應性改進可以直接應用到實際無人機實驗項目中。本文提出的改進的動態適應人工勢場法在線規劃算法與虛擬目標法對無人機航路規劃領域相關問題有較好的參考價值。

參考文獻

[1] 胡木，李春濤.無人機在線航路規劃技術研究及其工程實現[J].四川兵工學報，2010，31(3)：14-17.

[2] 趙鋒，楊偉，楊朝旭，等.無人機三維航路動態規劃及導引控制研究[J].計算機工程與應用，2014，50(2)：58-64.

[3] 任博，呂雪燕，董彥斌.基于網格模型的無人機航路規劃仿真[J].計算機仿真，2011，28(12)：38-41.

[4] 劉洲洲，潘魯寧.靜態威脅下的無人機航跡規劃[J].微處理機，2014(6)：55-57.

[5] 席慶彪，蘇鵬，劉慧霞.基于A*算法的無人機航路規劃算法[J].火力與指揮控制，2013(11)：5-9.

[6] 華珊珊.基于遺傳退火算法的無人機航路規劃[J].計算機測量與控制，2013，21(3)：712-715.

[7] 李子杰，劉湘偉.基于進化算法的多無人機協同航路規劃[J].火力與指揮控制，2015(2)：85-89.

[8] 馬云紅，周德云.基于遺傳算法的無人機航路規劃[J].電光與控制，2005，12(5)：24-27.

[9] 倪天權，王建東，劉以安.交叉粒群算法在無人機航路規劃中的應用[J].系統工程與電子技術，2011，33(4)：806-810.

[10] 焦紅艷.基于人工勢場的多Agent路徑規劃方法研究[J].河南科技學院學報(自然科學版)，2016，44(4)：56-61.

[11] 王芳，萬磊，徐玉如，等.基于改進人工勢場的水下機器人路徑規劃[J].華中科技大學學報(自然科學版)，2011，39(s2)：184-187.

[12] 王超，朱大奇.基于人工勢場與速度合成的AUV路徑規劃[J].控制工程，2015，22(3)：418-424.

[13] 單寶明，周培培.基于改進人工勢場法的機器人路徑規劃研究[J].信息技術，2014(1)：170-173.

[14] 丁家如，杜昌平，趙耀，等.基于改進人工勢場法的無人機路徑規劃算法[J].計算機應用，2016，36(1)：287-290.

作者信息:

楊麗春1，2，顧穎彥1，白  宇2

（1.江蘇自動化研究所，江蘇 連云港222061；2.北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京100191）