1簡介

　　抖動是實(shí)際信號的一組邊沿與理想信號之間的偏差（兔子：說白了，抖動就是實(shí)際情況和理想情況不一樣，差別越大抖動越大）。時鐘信號的抖動通常由系統(tǒng)中的噪聲或其他干擾因素引起。影響因素包括熱噪聲、電源變化（波動）、負(fù)載的狀況（負(fù)載也可以反過來影響時鐘信號）、設(shè)備噪聲和臨近電路耦合進(jìn)來的干擾。

　　2抖動的分類

　　抖動可以通過許多方式測量（不同方式測量到的抖動被分別加以定義），以下是主要的抖動分類：

　　1. 周期抖動（Period Jitter）

　　2. 相鄰周期間的抖動（Cycle to Cycle Period Jitter）

　　3. 長時間抖動（Long Term Jitter）

　　4. 相位抖動（Phase Jitter）

　　5. 單位時間間隔抖動（TIE，Time Interval Error）

　　2.1周期抖動

　　周期抖動是時鐘信號的實(shí)際周期長度與理想周期長度之間的偏差，測量樣本為數(shù)目不定（隨機(jī)）的一組周期。如果給定一定數(shù)目的單個時鐘周期，我們就可以通過測量每個周期的長度并計(jì)算平均的周期長度，以及這些時鐘周期的標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值（peak-to-peak value）。這里所說的標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值也分別被稱為RMS抖動和Pk-Pk周期抖動。

　　許多文獻(xiàn)將周期抖動直接定義為被測時鐘周期與理想周期之間的誤差。但是真實(shí)情況下很難對理想周期進(jìn)行量化。如果我們用示波器觀察一個標(biāo)稱100MHz的晶振，測得的平均時鐘周期卻可能是9.998ns，而不是理想的10ns。所以退而求其次，通常將平均周期作為理想周期看待（兔子：因?yàn)閷?shí)際周期都是在理想值周圍按照一定規(guī)律分布的，如果測量時間足夠長，得到的平均值就可以非常接近理想值）。

　　2.1.1周期抖動的應(yīng)用

　　周期抖動對于計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)的時序裕量十分有用。假設(shè)在一個基于微處理器的系統(tǒng)中（上升沿采樣），處理器要求1ns的數(shù)據(jù)建立時間（即數(shù)據(jù)需要在時鐘上升沿1ns前保持穩(wěn)定有效）。當(dāng)時鐘的某個周期抖動為-1.5ns時，上升沿會出現(xiàn)在數(shù)據(jù)有效之前，如此處理器將會采集到錯誤的數(shù)據(jù)。如圖1所示：

　　圖1時鐘抖動造成的數(shù)據(jù)建立錯誤

　　類似的，如果另一個處理器需要2ns的數(shù)據(jù)保持時間，但是時鐘某一個周期的抖動是+1.5ns，那么實(shí)際有效的數(shù)據(jù)保持時間只有0.5ns，處理器也會采到錯誤的數(shù)據(jù)。如圖2：

　　圖2時鐘抖動造成的數(shù)據(jù)保持錯誤

　　2.1.2由RMS抖動計(jì)算Pk-Pk抖動

　　由于時鐘的周期抖動是隨機(jī)的，并遵循高斯分布。因此周期抖動完全可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的均方根（RMS ，Root Mean Square，別說不會算）來表示，單位為皮秒（ps）。但是呢，峰峰值卻和計(jì)算建立保持時間裕量有更大的聯(lián)系（峰峰值表示了最大誤差，超過建立保持時間要求，數(shù)據(jù)采樣就有可能出錯）。要將10000個時鐘周期的RMS抖動換算成Pk-Pk抖動，可遵循以下等式：

　　Pk-Pk周期抖動=7.44 x RMS抖動 *等式1

　　例如：若RMS抖動為3ps，則Pk-Pk周期抖動為7.44 x 3 = ±11.16ps。

　　等式1其實(shí)是由高斯概率密度函數(shù)表（PDF ，Gaussian Probability Density Function）推導(dǎo)出來的。比如當(dāng)樣本個數(shù)為100時，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均情況來講，其中 99個會落在有效值周圍的±2.327σ范圍內(nèi)，只有1個會落在該范圍之外。根據(jù)JEDEC標(biāo)準(zhǔn)的要求，某司測量RMS周期抖動時設(shè)定的樣本數(shù)為10000。

　　樣本數(shù)

　　σ

　　10

　　±1.282

　　100

　　±2.327

　　1,000

　　±3.090

　　10,000

　　±3.719

　　100,000

　　±4.265

　　1,000,000

　　±4.754

　　10,000,000

　　±5.200

　　100,000,000

　　±5.612

　　1,000,000,000

　　±5.998

　　10,000,000,000

　　±6.362

　　100,000,000,000

　　±6.706

　　1,000,000,000,000

　　±7.035

　　表1高斯概率密度函數(shù)表（PDF）

　　2.1.3周期抖動測量方式

　　JEDEC Standard 65B中將周期抖動定義為某一隨機(jī)數(shù)量的時鐘周期與理想周期之間的偏差（由定義了一次，生怕大家忘了）。JEDEC標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步地指定了測周期抖動需要測量10000個信號周期（多一個少一個應(yīng)該也無所謂吧）。某司推薦的測試步驟如下：

　　1. 測量一個時鐘周期（一個上升沿到下一個上升沿之間）的長度，即一個樣本

　　2. 等待隨機(jī)個時鐘周期

　　3. 重復(fù)1、2兩步10000次

　　4. 通過測到的10000個樣本，計(jì)算平均值，標(biāo)準(zhǔn)差(σ)，和峰峰值

　　5. 重復(fù)1-4步驟25次，通過這25組結(jié)果，計(jì)算平均峰峰值

　　10000個隨機(jī)樣本計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差（σ），即均方根（RMS，也有人認(rèn)為均方根和標(biāo)準(zhǔn)差并非等同）已經(jīng)很精確了，RMS的誤差可以通過如下等式計(jì)算：

　　*等式2

　　等式中的σn為樣本的RMS，N為樣本數(shù)。

　　例如：樣本數(shù)為10000，RMS誤差為0.0071 σn。這種誤差是隨機(jī)的，并且遵從高斯分布，通常用±3 x RMS誤差來計(jì)算最大測量誤差。

　　又例如：如果從10000個樣本中計(jì)算出RMS為10ps，則RMS誤差為0.071ps，所有RMS值都會落在10 ± 0.213ps（RMS ± 3 x RMS誤差）的范圍內(nèi)。在實(shí)際應(yīng)用中，若只有10000樣本，RMS誤差可以忽略不計(jì)。

　　Q： 為什么要用均方根來計(jì)算峰峰值？

　　A：一定數(shù)量的隨機(jī)樣本就能夠精確計(jì)算出均方根，但是想要測量實(shí)際的峰峰值卻非常困難。由于周期抖動的隨機(jī)性，樣本數(shù)量越大則越有可能測量到落在高斯分布曲線遠(yuǎn)端的樣本，換言之峰峰值隨采樣數(shù)量增加發(fā)散，而非收斂。

　　Q：為什么需要步驟5（重復(fù)25次）？

　　A：每測量10000個樣本，就可以算出一個標(biāo)準(zhǔn)差（均方根）和峰峰值。而隨機(jī)地重復(fù)該步驟25次，我們就可以計(jì)算很高精度的的平均峰峰值。這增加了峰峰值測量的一致性和可重復(fù)性。（兔子：就是說每次直接測250000個數(shù)據(jù)計(jì)算出的峰峰值一致性不好，這樣分開測就好啦？有待驗(yàn)證……）

　　圖3為某125MHz晶振的周期抖動直方圖，同時顯示了10000個樣本中測得的RMS和Pk-Pk抖動。

圖3 10000個樣本的周期抖動直方圖

　　2.2相鄰周期抖動

　　JEDEC 65B標(biāo)準(zhǔn)將相鄰周期抖動（C2C，Cycle to cycle）定義為信號相鄰周期之間的時間長度變化，前提也是測量不定數(shù)量（隨機(jī)）的相鄰周期長度差，綜合后得到的結(jié)果。JEDEC標(biāo)準(zhǔn)也進(jìn)一步指定了每個樣本集的樣本數(shù)應(yīng)該大于或等于1000（就是采集1000對相鄰周期）。需要注意的是C2C抖動只關(guān)注兩個連續(xù)周期之間的周期長度變化，并不參考任何理想時鐘。

　　C2C抖動一般用峰值表示，有時候也用均方根表示，單位是ps。該參數(shù)定義了一個時鐘信號的任意兩個連續(xù)周期間長度變化的最大值（以上升沿為標(biāo)準(zhǔn)）。此類抖動常被用于體現(xiàn)帶有擴(kuò)頻（SSC，spread spectrum clock）特性時鐘的穩(wěn)定性，原因是周期抖動對擴(kuò)頻（頻率值會發(fā)生變化）很敏感，C2C抖動則不然。

　　2.2.1相鄰周期抖動測量方式

　　1. 測量某時鐘的兩個相鄰周期的長度：T1和T2

　　2. 計(jì)算T1-T2，取絕對值

　　3. 等待隨機(jī)個時鐘周期

　　4. 重復(fù)1-3步驟1000次

　　5. 計(jì)算標(biāo)這1000個樣本的準(zhǔn)差（σ）和峰值，峰值為|T1-T2|的最大值

　　6. 重復(fù)1-5步驟25次，計(jì)算25個峰值的平均值

　　與周期抖動的峰峰值類似，C2C抖動的峰值也是隨樣本數(shù)發(fā)散的。第6步用于獲取平均峰值（以增加測試結(jié)果的一致性和可重復(fù)性）。

　　圖4為某時鐘C2C抖動的直方圖，這里抖動峰值為25.66ps（正負(fù)峰值21.22ps和-25.66ps中取最大值）。

圖4 C2C抖動直方圖

　　2.3長期抖動

　　長期都懂用于測量一組連續(xù)時鐘周期中實(shí)際時鐘與理想四種的差異。實(shí)際需要測量多少個周期由應(yīng)用場合決定。長期抖動與周期抖動、相鄰周期抖動不同，它表示一段長時間、連續(xù)的時鐘信號流中存在的抖動累積效應(yīng)，因此長期抖動也被稱為累計(jì)抖動。長期抖動的典型應(yīng)用為圖片及視頻顯示、遠(yuǎn)程遙感勘測及測距儀。

　　某司推薦的測量長期抖動方法如下（以10000個時鐘周期為例）：

　　1. 測量10000個周期的總時間長度，如圖5所示

　　2. 等待隨機(jī)個時鐘周期

　　3. 重復(fù)1-2步驟1000次

　　4. 計(jì)算這1000個樣本的有效值、標(biāo)準(zhǔn)差和峰峰值

　　5重復(fù)1-4步驟25次，取25次峰峰值的平均值

圖5測量10000個時鐘周期的總時長

　　同理，我們需要通過步驟5來克服峰峰值的無邊界分布特性。